Olkoon A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x on R} M-arvojen määrä, että A uu B: llä on täsmälleen 3 erillistä elementtiä, on? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Harkitse sarjaa # A #:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Tiedämme sen #x kohdassa RR => Delta_A ge 0 #,ja niin:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # ratkaisu

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # ratkaisut

Nyt haluamme #A uu B # olla #3# tämä edellyttää

• Yksi elementti A: sta, kaksi elementtiä B: stä:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Yksi elementti B: stä, kaksi elementtiä A: sta # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Siksi on olemassa #2# arvot # M # jotka täyttävät määritellyt kriteerit