Laskenta

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Koska voimme helposti tunnistaa, että tämä on 0/0, me muutamme murto-osaa ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Käytä faktorointisääntöä (peruuta (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Liitä arvo a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 ( Lue lisää »

Arctan (e ^ x) + C "kirjoittaa" e ^ x "dx" d (e ^ x) ", sitten saamme" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "korvaamalla y =" e ^ x ", saamme" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) ", joka on yhtä kuin" arctan (y) + C "nyt korvaa takaisin" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Lue lisää »

"Ominaisuusyhtälö on:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "TAI" z ^ 2 - z + 4 = 0 " quad eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" -levy, joten meillä on kaksi monimutkaista ratkaisua, ne ovat "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" homogeenisen yhtälön yleinen ratkaisu on: "A + B" exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C 'exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "Koko ratkaisun ratkaisu on" "y = x, "" Se on helppo nähdä. &qu Lue lisää »

Katso alla oleva vastaus: Laajuus: 1.Kiitos omatematico.com-sivustolle (pahoillani portugalilaiselle), joka muistuttaa meitä liittyvistä hinnoista verkkosivustolla: 2.Kiitos KMST: lle, joka muistuttaa meitä liittyvistä hinnoista, verkkosivustosta: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Lue lisää »

A) Johdannaista ei ole B) Kyllä C) Ei Kysymys A Näet tämän monella eri tavalla. Joko voimme erottaa sen, mistä löydetään: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)), joka on määrittelemätön x = 2. Tai voimme tarkastella rajaa: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Tätä rajarajaa ei ole, mikä tarkoittaa, että johdannaista ei ole tuolloin. Kysymys B Kyllä, sovelletaan keskiarvon kohtaa. Eriytettävyysolosuhteet keskiarvon lauseessa edel Lue lisää »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = väri (sininen) (3/8 Tässä on kaksi erilaista menetelmää, joita voit käyttää tähän ongelmaan eri tavalla kuin Douglas K.: n menetelmä l'Hôpitalin käyttämiseksi Meitä pyydetään löytämään rajaraja_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Yksinkertaisin tapa tehdä tämä on liittää hyvin suuri määrä x: lle (kuten 10 ^ 10) ja katso tulos, arvo, joka tulee ulos, on yleensä raja (et ehkä aina tee tätä, joten tämä menetelmä o Lue lisää »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurin laajennus e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Näin ollen e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Lue lisää »

Pidä minut hieman mukana, mutta siihen liittyy rivin kaltevuusviiva yhtälö, joka perustuu ensimmäiseen johdannaiseen ... Ja haluan johtaa teitä vastaamaan, ei vain antamaan vastauksen ... Okei Ennen kuin saan vastauksen, annan sinut sisään (hieman) humoristiseen keskusteluun, jonka toimistani kaveri ja minulla oli ... Minulla: "Okei, waitasec ... Et tiedä g (x), mutta tiedät, että johdannainen on totta kaikille (x) ... Miksi haluat tehdä lineaarisen tulkinnan johdannaisen perusteella? Ota vain johdannaisen integraali, ja sinulla on alkuperäinen kaava ... Oike Lue lisää »

F on kupera RR: ssä Solved it i think. f on 2 kertaa eriytettävissä RR: ssä, joten f ja f 'ovat jatkuvia RR: ssä. Meillä on (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Molempien osien erottaminen saamme 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 niin f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Tarvitsemme lukijan merkin niin, että harkitsemme uutta toimintoa g Lue lisää »

Tämä on siihen liittyvä muutoshinta. Kiinnostavat muuttujat ovat a = korkeus A = alue ja koska kolmion pinta-ala on A = 1 / 2ba, tarvitsemme b = base. Annetut muutosnopeudet ovat yksikköinä minuutissa, joten (näkymätön) riippumaton muuttuja on t = aika minuutteina. Meille annetaan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Ja meitä pyydetään löytämään (db) / dt kun a = 9 cm ja A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, erottelemalla suhteessa t: hen saamme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Tarvitsemme tuotesäännön oik Lue lisää »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Alue on tämän järjestelmän ratkaisu: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} Ja se on piirretty tässä kaaviossa: Kaava x-akselin pyörimisen tilavuus on: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Kaavan soveltamiseksi meidän pitäisi kääntää puolikuu x-akselille, alue ei muutu, joten se ei muutu myös äänenvoimakkuuden: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (punainen) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (punainen) (- 3) = 0 Näin saadaan f (z) = - z ^ 2 + 2z. Nyt käännetty alue on piirretty täällä: Mutta mitkä o Lue lisää »

Katso alempaa. Toivon, että se auttaa. Osittainen johdannainen liittyy olennaisesti kokonaisvaihteluun. Oletetaan, että meillä on funktio f (x, y) ja haluamme tietää, kuinka paljon se vaihtelee, kun otamme käyttöön jokaisen muuttujan lisäyksen. Idean vahvistaminen, f (x, y) = kxy, haluamme tietää, kuinka paljon se on df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Toimintamme esimerkissä me on f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy ja sitten df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Valitsemalla dx, dy miel Lue lisää »

Tässä "/ miten teen tämän: - Annan jonkin" "theta = arcsin (9x)" "ja jotkut" "alpha = arccos (9x) Joten saan" "sintheta = 9x" "ja" " cosalpha = 9x Erotan molemmat implisiittisesti näin: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Seuraavaksi erotan cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Kaiken kaikk Lue lisää »

Normaali viiva: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Tangenttiviiva: y = e ^ 2x -e ^ 2. Intuitioon: Kuvittele, että funktio f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy kuvaa jonkin maaston korkeutta, jossa x ja y ovat koordinaatit tasossa ja ln (y) oletetaan olevan luonnollinen logaritmi. Sitten kaikki (x, y) siten, että f (x, y) = a (korkeus) on yhtä suuri kuin jokin vakio a, kutsutaan tasokäyriksi. Tällöin vakio korkeus a on nolla, koska f (x, y) = 0. Saatat tuntea topografiset kartat, joissa suljetut viivat osoittavat yhtäläiset korkeudet. Nyt gradientti grad f (x, y) = ((osittainen f) / (osittainen x), (os Lue lisää »

C = 4 Keskiarvo: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Keskiarvo on (-4 / c + 4) / (c-1) Ratkaisu (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 saa meidät c = 4. Lue lisää »

Dy / dx on nolla x = -2 pm sqrt (11), ja dy / dx on määrittelemätön x = -2 Etsi johdannainen: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 tuotesääntö ja erilaiset yksinkertaistukset. Etsi nollat: dy / dx = 0 jos ja vain jos x ^ 2 + 4x -7 = 0. Tämän polynomin juuret ovat x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7)) = -2 pm sqrt (11), joten dy Lue lisää »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Lue lisää »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Ota nyt" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Sitten meillä on yksi ja sama f, joka täyttää ehdot." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Lue lisää »

Maksimi: 1/2 Minimi: -1/2 Vaihtoehtoinen lähestymistapa on järjestää funktio kvadraattiseksi yhtälöksi. Tykkää tästä: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Olkoon f (x ) = c "", jotta se näyttää neater :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Muista, että kaikkien tämän yhtälön todellisten juurien kohdalla syrjivä on positiivinen tai nolla Joten meillä on, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 On helppo tunnistaa, ett& Lue lisää »

Risteyksen käyrä voidaan parametroida kuten (z, r) = ((81/2) sin2 heta, 9). En ole varma, mitä tarkoitat vektorifunktiolla. Mutta ymmärrän, että yrität edustaa kahden pinnan leikkauskäyrää kysymyksessä. Koska sylinteri on symmetrinen z-akselin ympäri, käyrä voi olla helpompi ilmaista lieriömäisissä koordinaateissa. Vaihda sylinterimäisiin koordinaatteihin: x = r coseta y = r sinetaeta z = z. r on etäisyys z-akselista ja heta on vastapäivään kulma x-akselista x-, y-tasossa. Sitten ensimmäinen pinta muuttuu x ^ Lue lisää »

Yleinen ratkaisu on: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) Emme voi edetä, koska v on määrittelemätön. Meillä on: (dphi) / dx + k phi = 0 Tämä on ensimmäinen tilauserotettava ODE, joten voimme kirjoittaa: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Nyt erotamme muuttujat saadaksesi int 1 / phi d phi = - int kx, joka koostuu tavallisista integraaleista, joten voimme integroida: ln | phi | = -kx + lnA:. | Phi | = Ae ^ (- kx) Huomaa, että eksponentiaalinen on positiivinen koko verkkotunnuksessaan, ja olemme myös kirjoittaneet C = lnA, integraation vakiona. Voimme sitten Lue lisää »

Y = - (3x) / 14-2,53 "Tangentti": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normaali": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + s ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sek ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = cSC (pi / 3) + tan (pi / 3) -cot (pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) / 14-2,53 Lue lisää »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x secx: n erottamiseksi toisistaan tässä "/ miten se menee: secx = 1 / cosx Sinun tulee soveltaa osamääräystä: eli" nimittäjä (cosx) "xx" lukijan johdannainen "( 1) - "nimittäjän johdannainen (cosx) lukija" xx "nimittäjän johdannainen" (cosx) JA KAIKKI TÄMÄ - :( "nimittäjä" ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = väri (sininen) (secxtanx) Nyt siirrymme tanxiin Sama periaate kuin edellä Lue lisää »

Pi ln3 Jos tan (3 ^ x) = 0, sitten sin (3 ^ x) = 0 ja cos (3 ^ x) = + -1 Joten 3 ^ x = kpi tietylle kokonaisluvulle k. Meille kerrottiin, että on yksi nolla [0,1,4]. Tämä nolla on EI x = 0 (tan 1! = 0). Pienin positiivinen liuos on oltava 3 ^ x = pi. Näin ollen x = log_3 pi. Katsokaamme nyt johdannaista. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Tiedämme ylhäältä, että 3 ^ x = pi, joten siinä vaiheessa f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Lue lisää »

A = 2 ja b = -4 Annettu: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Annetusta voi korvata 1 x: llä ja 2: lla y: llä ja kirjoittaa seuraavan yhtälön: -2 = a + b " [1] "Voimme kirjoittaa toisen yhtälön käyttäen sitä, että ensimmäinen johdannainen on 0, kun x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Vähennä yhtälö [1] yhtälöstä [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Etsi b: n arvo korvaamalla a = 2 yhtälöksi [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Lue lisää »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) johdannaisen määritelmästä ja tietyt rajat. Olkoon f (x) = x ^ 2 sin (x). Sitten (df) / dx = lim_ {h - 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h ja 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h = 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h = 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h t (h) cos (x)) / h + lim_ {h - 0} (2 hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h t (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h trigonometrisen identiteetin ja joidenkin yksinkertaistusten avulla. Näill&# Lue lisää »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Tätä ongelmaa varten on käytettävä ketjua, sekä sitä, että cos (u) = -sin johdannainen ( u). Ketjussääntö periaatteessa vain ilmaisee, että voit ensin määrittää ulkoisen toiminnon suhteessa siihen, mikä on toiminnon sisällä, ja sitten kerrotaan tämän funktion johdannaisesta. Muodollisesti dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, jossa u = x ^ 2 + 1. Meidän täytyy ensin selvittää kosinin sisällä olevan bitin johdannainen, nimittäin 2x. Sen jälke Lue lisää »

1568 * pi cc / minuutti Jos säde on r, niin r: n muutosnopeus ajankohtaan t, d / dt (r) = 2 cm / minuutti. r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Meidän on löydettävä d / dt (V) r = 14cm, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Mutta d / dt (r) = 2 cm / minuutti. Siten d / dt (V) r = 14 cm: ssä on: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kuutiometriä / minuutti = 1568 * pi cc / minuutti Lue lisää »

Tämä on muutosongelman ongelma. Nopeus, jolla ilma puhalletaan, mitataan tilavuusyksikköä kohti. Tämä on volyymin muutosnopeus ajan suhteen. Nopeus, jolla ilma puhalletaan, on sama kuin nopeus, jolla ilmapallon tilavuus kasvaa. V = 4/3 pi r ^ 3 Tiedämme (dr) / (dt) = 5 "cm / s". Haluamme (dV) / (dt), kun r = 13 "cm". Erota V = 4/3 pi r ^ 3 implisiittisesti suhteessa td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Liitä se, mitä tiedät ja ratkaise mitä et tiedä. (dV) / (dt) = 4 pi (13 &q Lue lisää »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Tämä on lineaarinen ensimmäisen asteen diff. ekv. On olemassa yleinen tekniikka" "tällaisen yhtälön ratkaisemiseksi. Tilanne on kuitenkin yksinkertaisempi" ". "Ensin etsitään homogeenisen yhtälön ratkaisua (=" sama "yhtälö oikealla puolella, joka on nolla:" {dy} / {dx} + y = 0 "Tämä on lineaarinen ensimmäisen asteen diff. "" Voimme ratkaista ne, joilla on korvaus "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0" (jakamisen jälkeen "A&q Lue lisää »

"Katso selitys" "Kerro kerrallaan" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Sitten saat" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(koska" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(koska" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 Lue lisää »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((T-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 väri (valkoinen) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 väri (valkoinen) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) (t-4) ^ -väri (valkoinen) (x '(t)) = (t-4-t) / (- 4) ^ 2 väri (valkoinen) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 Lue lisää »

Tätä integraalia ei ole olemassa. Koska ln x> 0 on intervallissa [1, e], meillä on sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x täällä, niin että integraali tulee int_1 ^ e dx / {x ln x} Korvaava ln x = u, sitten dx / x = du niin, että int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Tämä on väärä integraali, koska integraali eroaa alarajalla. Tämä määritellään lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u, jos se on olemassa. Nyt int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l, koska tämä eroaa raja-arvossa l -& Lue lisää »

X = 1 Tarkastellaan nimittäjää. x ^ 2 + 2x -3 Voidaan kirjoittaa seuraavasti: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Nyt suhteessa a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) meillä on (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Jos x = 1, nimittäjä yllä olevassa funktiossa on nolla ja toiminto pyrkii oo ja ei ole erilaista. On epätietoinen. Lue lisää »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi nyt katsomme määriä nähdäksemme, mitä tarvitsemme ja mitä meillä on. Joten tiedämme nopeuden, jolla volyymi muuttuu. Tiedämme myös alkumäärän, jonka avulla voimme ratkaista säteen. Haluamme tietää nopeuden, jolla säde muuttuu 7 tunnin kuluttua. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Tulostamme tämän arvon "r": iin johdannaisen sisällä: (dV) / (dt) = 4 (juuri (3) (255 / pi)) ^ 2 Lue lisää »

-3. Anna, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Löydämme vasemmanpuoleisen ja oikean käden raja-arvon x x: ksi. Kuten x - 2, x <2; "edullisesti 1 <x <2." Lisäämällä -2 epätasa-arvoon saamme, -1 lt (x-2) <0, ja kertomalla epätasa-arvo -1: llä, saamme 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., ja ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x - 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Koska x - 2+, x gt 2; "edullisesti" 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1, ja -1 lt (2-x) lt 0:. [2-x] = - 1, ....... ja .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x - 2 Lue lisää »

Katso alempaa. Nopeuden johdannainen on kiihtyvyys, eli nopeusajan käyrän kaltevuus on kiihtyvyys. Nopeusfunktion johdannaisen ottaminen: v '= 2 - 2sin (2t) Voimme korvata v: n a: lla. a = 2 - 2sin (2t) Nyt asetetaan arvoksi 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Koska tiedämme, että 0 <t <2 ja sin (2x) -funktion periodisuus on pi, voimme nähdä, että t = pi / 4 on ainoa kerta, kun kiihtyvyys on 0. Lue lisää »

Vastaus on = x "kaari" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Tarvitsemme (sek ^ -1x) '= ("kaari" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrointi osiin on intu'v = uv-intuv 'Tässä on u' = 1, =>, u = xv = "kaari "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Siksi int" kaari "secxdx = x" kaari "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Suorita toinen integraali korvaamalla Anna x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sek ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (s Lue lisää »

False Tarkastellaan vasta-esimerkkiä: Olkoon f (x) = x (x-1) [3/4, 7/4]. Itse asiassa meillä on tällä välin f '(x)! = 0 ja f monotone, mutta havaitsemme, että f (1) = 0. Joten lausunto on väärä. Lue lisää »

Etäisyys muuttuu sqrt (1476) / 2 solmua tunnissa. Anna kahden veneen välinen etäisyys olla d ja kuinka monta tuntia he ovat matkustaneet olla h. Pythagorien lauseella meillä on: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Nyt erotamme tämän ajan suhteen. 738h = 2d ((dd) / dt) Seuraava vaihe on löytää, kuinka kaukana kaksi venettä on kahden tunnin kuluttua. Kahdessa tunnissa pohjoinen vene on tehnyt 30 solmua ja läntinen vene on tehnyt 24 solmua. Tämä tarkoittaa, että etäisyys näiden välillä on d ^ 2 = 24 Lue lisää »

78.1mi / h Auton A-matkat etelään ja auto B kulkee länteen ottaen alkuperän pisteenä, jossa autot alkavat yhtälön autosta A = Y = -60t yhtälö auto B = X = -25t Etäisyys D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t D dD / dt = 78.1 muutosnopeus: autojen välisen etäisyyden muutosnopeus on 78,1mi / h Lue lisää »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~ ~ 2534 väri (valkoinen) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~ ~ 3334 b) N (t) = 400 sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Aloitamme ratkaisemalla N (t). Voimme tehdä tämän yksinkertaisesti yhdistämällä yhtälön molemmat puolet: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) tt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Voisimme tehdä u-substituutin u = t + 2: lla integraalin arvioimiseksi, mutta tunnistamme, että du = dt, joten voimme vain teeskennellä, että t + 2 on muuttuja ja käyttää tehoa sääntö: N (t) = (200 (t + 2) ^ ( Lue lisää »

Otetaan joitakin johdannaisia! F (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, meillä on f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Tämä yksinkertaistaa (lajitella) f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Siksi f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Anna nyt x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Huomaa, että eksponentiaalinen on aina posi Lue lisää »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Saatat olla houkutusta käyttää implisiittistä erottelua täällä, mutta koska sinulla on suhteellisen yksinkertainen yhtälö, on paljon helpompi ratkaista y: llä x: llä ja käyttää vain normaalia erottelua. Joten: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Nyt käytämme yksinkertaista tehosääntöä: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Siellä olet! Huomaa, että olisit voinut käyttää implisiittistä erottelua tämän ratkaisemiseksi, mutta tällä tavoin meill Lue lisää »

Väärä Kuten uskot, väli olisi suljettava, jotta lausunto olisi totta. Jos haluat antaa nimenomaisen vasta-esimerkin, ota huomioon funktio f (x) = 1 / x. f on jatkuva RR {0}: ssa ja on siten jatkuva (0,1). Lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo: ssa ei kuitenkaan ole selvästi mitään kohtaa c (0,1) siten, että f (c) on suurin (0,1) sisällä. Itse asiassa missä tahansa c: ssä (0,1) on f (c) <f (c / 2). Täten lausunto ei kelpaa f: lle. Lue lisää »

Katso lisätietoja selityksestä. Osoittaakseen, että h on jatkuva, meidän on tarkistettava sen jatkuvuus x = 3. Tiedämme, että h on jatkoa. x = 3, jos ja vain jos, lim_ (x - 3) h (x) = h (3) = lim_ (x - 3+) h (x) ............ ................... (ast). Kun x on 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x - 3) h (x) = lim_ (x - 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x - 3) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Samoin lim_ (x 3+) h (x) = lim_ (x 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x - 3+) h (x) = 4 .......................... Lue lisää »

Toiminto on jatkuvaa koko verkkotunnuksessaan. F (x) = 1 / sqrtx on verkkoalue (0, oo). Kullekin pisteelle, a, tällöin f on kahden jatkuvan toiminnon - ei-nolla-nimittäjän kanssa - jakauma ja on siten jatkuva. Lue lisää »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Huomaa, että 3 ^ 4 = 81, joka on lähellä 84: ää. Niinpä juuri (4) (84) on hieman suurempi kuin 3. Jotta saat paremman lähentymisen, voimme käyttää lineaarista lähentyminen, eli Newtonin menetelmä. Määritä: f (x) = x ^ 4-84 Sitten: f '(x) = 4x ^ 3 ja antaa arvion nolla x = a f (x): stä, parempi lähentäminen on: a - (f (a)) / (f '(a)) Joten meidän tapauksessa, kun a = 3, parempi lähentyminen on: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3 Lue lisää »

Tätä nähdään helposti alkeisilla keinoilla, joita ei voida toteuttaa, joten ratkaistin sen vain numeerisesti ja sain: arvioin n = 1, 1,5, 2, integraalin. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Siihen mennessä se oli selvästi 0,5. Lue lisää »

2 Jokaista riviä: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b RR: ssä Kytkentä DE: hen: m + xm ^ 2 - y = 0 tarkoittaa y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 tarkoittaa, että m = 0,1 tarkoittaa b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} molemmat täyttävät DE: n Lue lisää »

(Ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Tiedämme seuraavat Maclaurin-sarjat ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Löydämme sarjan ln: lle (x ^ 2 + 1) korvaamalla kaikki x: t x ^ 2: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Nyt voimme vain jakaa x ^ 2: lla etsimäsi sarjan: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = summa_ (n = 1 ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2N- 2 Lue lisää »

Yleiset vaiheet ovat seuraavat: Piirrä annettujen tietojen mukainen kolmio, merkitse asiaankuuluvat tiedot Määritä, mitkä kaavat ovat järkeviä tilanteessa (Koko kolmion pinta-ala, joka perustuu kahteen kiinteään pituiseen sivuun, ja oikean kolmion kolmiulotteiset suhteet muuttuvaan korkeuteen) kaikki tuntemattomat muuttujat (korkeus) takaisin muuttujaan (theta), joka vastaa ainoaa annettua nopeutta ((d theta) / (dt)) Tee jotkut substituutiot "pää" kaavaksi (aluekaava), jotta voit ennakoida käyttämistä annettava nopeus Eriyttäkää Lue lisää »

Aloitamme tämän ongelman etsimällä tangenssipisteen. Korvaa arvolla 1 x: lle. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Etkö ole varma siitä, miten näyttää kubattu juuret matemaattisella notaatiollamme täällä, Sokratissa, mutta muista, että määrän nostaminen 1/3 tehoon on vastaava. Nosta molemmat puolet 1/3 tehoon (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Löysimme juuri, että kun x = 1, y = Lue lisää »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Anna, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sek ^ 2udu Integraation käyttäminen osittain, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * Tanu-log | SECU- |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Toinen menetelmä: (2) I = int1 * tan ^ - Lue lisää »

Korvaamalla ja integroimalla osittain, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Tarkastellaan joitakin yksityiskohtia. int ln (2x + 1) dx substituutiolla t = 2x + 1. Oikeanpuoleinen {dt} / {dx} = 2 Oikeanpuoleinen {dx} / {dt} = 1/2 Oikeanpuoleinen dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt integroimalla osiin, anna u = ln t ja dv = dt Rightarrow du = dt / t ja v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C faktoroimalla t, = 1 / 2t (lnt-1) + C asettamalla t = 2x + 1 takaisin, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Lue lisää »

Tavoitteenamme on vähentää ln x: n tehoa niin, että integraali on helpompi arvioida. Voimme saavuttaa tämän käyttämällä integrointia osittain. Muista IBP-kaava: int u dv = uv - int v du Nyt annamme u = (lnx) ^ 2 ja dv = dx. Siksi du = (2lnx) / x dx ja v = x. Nyt, kootessasi kappaleet yhteen, saamme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tämä uusi integraali näyttää paljon paremmalta! Bittiä yksinkertaistetaan, ja vakiomuodon tuominen etukäteen saadaan: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Nyt päästä Lue lisää »

Yhdistämällä osia, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Katsokaamme joitakin yksityiskohtia. Olkoon u = sin ^ {- 1} x ja dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} ja v = x Osittain integroituna int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Olkoon u = 1-x ^ 2. Oikeanpuoleinen {du} / {dx} = - 2x oikeanpuoleinen dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Näin ollen int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Lue lisää »

Integroinnin käyttäminen osittain, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2kospiksi + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Muista, että osien integrointi käyttää kaavaa: intu dv = uv - intv du Joka perustuu johdannaisten tuotesääntöihin: uv = vdu + udv Tämän kaavan käyttämiseksi meidän on päätettävä, mikä termi on u ja mikä on dv. Hyödyllinen tapa selvittää, mikä termi menee missä on ILATE-menetelmä. Inverse Trig Logarithms Algebra Trig Exponentials Tämä antaa sinulle tärkey Lue lisää »

Integroimalla osat, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Katsokaamme joitakin yksityiskohtia. Anna u = lnx ja dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x ja v = x ^ 6/6 integroimalla osat int udv = uv-int vdu, meillä on int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x yksinkertaistamalla bittiä, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx tehosääntöjen mukaan, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C tekemällä x ^ 6 -arvo / 36, = x ^ 6/36 (6 nx-1) + C Lue lisää »

Pidämme mielessä kaavan integroimiseksi osiin, mikä on: int u dv = uv - int v du Tämän integraalin onnistuneeksi löytämiseksi annamme u = x ja dv = cos 5x dx. Siksi du = dx ja v = 1/5 sin 5x. (v voidaan löytää käyttämällä nopeaa u-substituutiota) Syy, miksi valitsin x u: n arvoksi, johtuu siitä, että tiedän, että myöhemmin pääsen integroimaan v kerrottuna u: n johdannaisella. Koska u: n johdannainen on vain 1, ja koska liipaisutoiminnon integroiminen itsessään ei tee sitä monimutkaisemmaksi, olemme poista Lue lisää »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Prosessi: int x e ^ (- x) dx =? Tämä integraali edellyttää osien integrointia. Pidä mielessä kaava: int u dv = uv - int v du Annamme u = x ja dv = e ^ (- x) dx. Siksi du = dx. V: n löytäminen edellyttää u-korvaamista; Käytän kirjainta q u: n sijasta, koska käytämme jo u integraatiossa osakaavan avulla. v = int e ^ (- x) dx anna q = -x. siten, dq = -dx Kirjoitamme integraalin uudelleen, lisäämällä kaksi negatiota, jotta mahtuu dq: v = -int -e ^ (- x) dx Kirjoittanut q: v = -int e ^ (q) dq Lue lisää »

Käytämme integrointia osittain. Muista IBP: n kaava, joka on int u dv = uv - int v du Olkoon u = ln x ja dv = x dx. Olemme valinneet nämä arvot, koska tiedämme, että ln x: n johdannainen on yhtä suuri kuin 1 / x, mikä tarkoittaa, että sen sijaan, että integroitaisiin jotakin monimutkaista (luonnollinen logaritmi), nyt päätämme integroida jotain melko helppoa. (polynomi) Näin ollen du = 1 / x dx ja v = x ^ 2 / 2. IBP: n kaavan liittäminen antaa meille: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx x poistuu uudesta integraalista: int x ln x Lue lisää »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (peruuta (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + peruuta (9x) + 9h - peruuta (3) - peruuta (x ^ 2) - peruuta (9x) + peruuta (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (peruuta (h) (2x + h + 9)) / peruuta (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Lue lisää »

0,02083 (todellinen arvo 0,0208008) Tämä voidaan ratkaista Taylorin kaavalla: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Jos f (a) = a ^ (1/3) Meillä on: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) nyt, jos a = 0,008, sitten f (a) = 0,2 ja f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Jos x = 0,001, niin f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~ ~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Lue lisää »

Katso alla. Niinpä f (x) = 1 / 2x - sinx on melko yksinkertainen tehtävä erottaa toisistaan. Muista, että d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx ja d / dx (kx) = k, joidenkin k: n osalta k. Näin ollen f '(x) = 1/2 - cosx. Näin ollen f '' (x) = sinx. Muista, että jos käyrä on "kovera ylös", f '' (x)> 0, ja jos se on "kovera alas", f '' (x) <0. Voimme ratkaista nämä yhtälöt melko helposti käyttämällä tietämystämme y = sinx-käyrästä, joka on positiivinen Lue lisää »

Olkoon: a_n = 5 + 1 / n minkä tahansa m, n: n NN: ssä n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m-1 / n) n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n ja 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Mikä tahansa todellinen luku epsilon> 0, valitse sitten kokonaisluku N> 1 / epsilon. Millä tahansa kokonaislukuilla m, n> N meillä on: abs (a_m-a) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon, joka osoittaa Cauchyn ehton sekvenssin konvergenssille. Lue lisää »

Käytä eksponentiaalitoiminnon ominaisuuksia N: n määrittämiseen, kuten | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon jokaiselle m, n> N: lle Konvergenssin määritelmä osoittaa, että {a_n} konvergoituu, jos: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Joten, kun epsilon> 0 ottaa N> log_2 (1 / epsilon) ja m, n> N m: llä m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 niin | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Nyt kun 2 ^ x on aina positiivinen, (1- 2 ^ (mn)) <1, joten Lue lisää »

1 "Huomaa:" Väri (punainen) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Joten tässä meillä on" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Käytä nyt sääntöä de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Lue lisää »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (pinnasänky (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 väriä (valkoinen) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (pinnasänky (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (pinnasänky (e ^ (4x))) väri (valkoinen) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) väri (valkoinen ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = pinnasänky (e ^ (4x)) väri (valkoinen) (g (x)) = pinnasänky (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) väri (valkoinen) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e Lue lisää »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1, koska ^ 0 = 1, a! = 0 (me sanomme a! = 0, koska se saa hieman monimutkaisen muuten, jotkut sanoa, että se on 1, jotkut sanovat 0, toiset sanovat, että se on määrittelemätön jne.) Lue lisää »

Veden yläpinnan säteen, r: n suhde veden syvyyteen w on vakio, joka riippuu kartion kokonaismitoista r / w = 5/10 rarr r = w / 2. vettä annetaan kaavalla V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w tai juuri w: n mukaan tietyssä tilanteessa V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rrr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Meille kerrotaan, että (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Kun w = 6, veden syvyys on muutos nopeudella (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) Ilmaistuna sen mukaan, kuinka nopeasti vedenpinta laskee, kun ved Lue lisää »

Olkoon V säiliössä olevan veden tilavuus, cm ^ 3; anna h olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna r olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m: n yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen, että fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 niin, että h = 3r. Käänteisen vesikartion tilavuus on sitten V = fr {1} {3} r r {{}} = r = {3}. Nyt erotella molemmat puolet ajan t suhteen (minuutteina) saadaksesi frac {dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr} Lue lisää »

= (5) / (9 pi) ft / min Sylinterissä olevan nesteen tietyn korkeuden, h tai säteen r ollessa, tilavuus on V = pi r ^ 2 h Erotus wrt-aikapisteessä V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 piste h, mutta piste r = 0 niin piste V = pi r ^ 2 piste h piste h = piste V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / min Lue lisää »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Ensinnäkin meidän pitäisi aloittaa yhtälöstä, jonka tiedämme liittyvän ympyrän, altaan ja sen säteen alueelle: A = pir ^ 2 Haluamme kuitenkin nähdä, kuinka nopeasti alue allas kasvaa, mikä kuulostaa paljon kuin korko ... joka kuulostaa paljon johdannaiselta. Jos otamme A = pir ^ 2: n johdannaisen ajan suhteen, t, näemme, että: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Älä unohda, että ketjusääntö pätee oikealle käden puolella, jossa r ^ 2 - tämä on samanlainen kuin im Lue lisää »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Haluaisin muokata kysymystä uudelleen sen ymmärtäessä. Edellyttäen, että tämän kohteen pinta-ala on 200pi, maksimoi tilavuus. Suunnittelu Pinta-alan tuntemus, voimme edustaa korkeutta h funktiona sädettä r, niin voimme edustaa äänenvoimakkuutta vain yhden parametrin funktiona - säde r. Tämä toiminto on maksimoitava käyttäen parametria r. Se antaa r: n arvon. Pinta-ala sisältää: 4 seinää, jotka muodostavat sivupinnan, joka on yhdensuuntaisenippin, jonka kehä on 6r ja korkeus Lue lisää »

Kun kone on 2m etäisyydellä tutka-asemasta, sen etäisyys on noin 433min / h. Seuraava kuva edustaa ongelmaamme: P on koneen asema R on tutka-aseman asema V on piste, joka sijaitsee radariaseman pystysuorassa tasossa korkeuden h ollessa tason korkeus d on etäisyys tason ja tutka-aseman x välillä Tason ja V-pisteen välinen etäisyys Koska kone lentää vaakasuoraan, voidaan päätellä, että PVR on oikea kolmio. Siksi pythagorien lause kertoo, että d lasketaan: d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) Olemme kiinnostuneita tilanteesta, jossa d = 2mi, ja koska lentokone len Lue lisää »

Etsitään raja-arvoja äärettömyydessä. lim_ {x - + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} jakamalla lukija ja nimittäjä 2 ^ x, = lim_ {x - + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 ja lim_ {x to -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Näin ollen sen horisontaaliset asymptootit ovat y = -1 ja y = 5 Ne näyttävät tältä: Lue lisää »

(+ -2, 21/3). Näet kyseisten paikkojen Sokraattikartta. f '' = x ^ 2-4 = 0, x = + - 2, ja tässä f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Joten KP on (+2, 21/3). kaavio {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-0,1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Lue lisää »

Katso alempaa. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) ja k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3), mutta k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) ja k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2), joten k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) tai {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} lopulta todelliset arvot k = {-2,2} kompleksiarvot k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Lue lisää »

Lue lisää »

Meillä on: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Vaihe 1 - Etsi osittaiset johdannaiset Laskemme kahden tai useamman funktion osittaisen johdannaisen muuttujia erottelemalla yksi muuttuja, kun taas muut muuttujat käsitellään vakioina. Näin: Ensimmäiset johdannaiset ovat: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 Lue lisää »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Ensinnäkin, muistutetaan Quotient-sääntöä:" qquad qquad qquad qquad [f] t (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Meille annetaan toiminto, jonka avulla erottaa toisistaan:" Jos sinulla on suuri mahdollisuus qadquad qquad qquad qquad qquad qquad} {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Käytä osuussääntöä saadaksesi seuraavat: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx) "] - [(2 + sinx) (x + cosx)']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1-xx) Lue lisää »

Parametriset yhtälöt ovat käyttökelpoisia, kun kohteen sijainti kuvataan ajanhetkellä t. Katsokaamme pari esimerkkiä. Esimerkki 1 (2-D) Jos hiukkanen liikkuu pitkin ympyräistä radiota r, joka on keskitetty kohtaan (x_0, y_0), niin sen sijainti hetkellä t voidaan kuvata parametrisilla yhtälöillä, kuten: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Esimerkki 2 (3-D) Jos hiukkanen nousee pitkin spiraalipolkua, jonka säde on r, joka on keskitetty z-akselille, sen sijaintia ajankohtana t voidaan kuvata parametrisella yhtälöt kuten: {(x (t) = rcost), Lue lisää »

Hyödyllisiä sovelluksia fysiikassa ja tekniikassa. Fyysikon näkökulmasta polaariset koordinaatit (r ja theta) ovat käyttökelpoisia laskettaessa yhtälöjä liikkeestä monista mekaanisista järjestelmistä. Melko usein sinulla on ympyröissä liikkuvia esineitä ja niiden dynamiikka voidaan määrittää käyttämällä tekniikoita, joita kutsutaan Lagrangianiksi ja järjestelmän Hamiltoniksi. Polaarikoordinaattien käyttö suorakulmaisten koordinaattien hyväksi yksinkertaistaa asioita hyvin. Näin ol Lue lisää »

Erottuva yhtälö näyttää tyypillisesti: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Kertomalla dx: llä ja f: llä (y) x: n ja y: n erottamiseksi, oikeanpuoleinen f (y) dy = g (x) dx Integroimalla molemmat puolet, oikeanpuoleinen int f (y) dy = int g (x) dx, joka antaa meille ratkaisu, joka ilmaistaan implisiittisesti: Oikeapuoleinen F (y) = G (x) + C, jossa F ja G ovat vastaavasti f- ja g-johdannaisia. Katso lisätietoja tästä videosta: Lue lisää »

Raja on 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Muista, että: Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((3x) / (sin3x)) = 1 ja Lim_ (x -> 0) väri (punainen) ((sin3x) / (3x)) = 1 Lue lisää »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Ensin otetaan d / dx jokaisesta termistä. d / dx [te ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] te ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Ketjun sääntöä käyttämällä tiedämme, että: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Nyt kerätä samankaltaisia termejä . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / Lue lisää »

Alue on = (32/3) u ^ 2 ja äänenvoimakkuus on = (512 / 15pi) u ^ 3 Aloita etsimällä leikkaus x-akselilla y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0, x = 0 ja x = 4 Alue on dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Tilavuus on dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x4 + 1 / 5x ^ 5] ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Lue lisää »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Jos f (x) = g (x) h (x) j (x), sitten f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] väri (valkoinen) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 väri (valkoinen) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 väriä (valkoinen) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) c Lue lisää »

Lisääntyminen Etsi, jos funktio f (x) kasvaa tai lakkaa pisteessä f (a), otamme johdannaisen f '(x) ja löytää f' (a) / If f '(a)> 0, joka kasvaa Jos f '(a) = 0 on infektio Jos f' (a) <0 se laskee f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, joten se kasvaa f: ssä (pi / 6) Lue lisää »

[0,3]: n maksimiarvo on 19 (x = 3) ja minimi -1 (x = 1). Jos haluat löytää (jatkuvan) toiminnon absoluuttisen äärimmäisen äärimmäisen suljetun aikavälin, tiedämme, että ääriarvon on tapahduttava joko crtical-numeroilla välin välissä tai päätepisteissä. f (x) = x ^ 3-3x + 1 on johdannainen f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ei ole koskaan määrittelemätön ja 3x ^ 2-3 = 0 x = + - 1. Koska -1 ei ole välissä [0,3], hylkäämme sen. Ainoa kriittinen numero, joka on otettava huomioon, on 1. f (0) Lue lisää »

Maailmanlaajuisia enimmäismääriä ei ole. Globaaliset minimit ovat -3 ja esiintyvät x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, jossa x 1 f '(x) = 2x - 6 Absoluuttinen ääriarvo tapahtuu päätepisteessä tai kriittinen numero. Päätepisteet: 1 & 4: x = 1 f (1): "määrittelemätön" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kriittinen piste (t): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 x = 3 f (3) = -3 Ei globaaleja maksimaaleja. Globaalisia väh Lue lisää »

X = 0 on toiminnon suurin. f (x) = 1 / (1 + x²) Etsitään f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Niinpä voimme nähdä, että on olemassa ainutlaatuinen ratkaisu, f ' (0) = 0 Ja myös, että tämä ratkaisu on funktion maksimi, koska lim_ (x ± oo) f (x) = 0 ja f (0) = 1 0 / tässä on vastaus! Lue lisää »

Absoluuttinen max on f (.4636) n. 2,2361 Absoluuttinen min on f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Etsi f '(x) erottamalla f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Etsi suhteellinen ääriarvo asettamalla f '(x) 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Määritetyllä aikavälillä ainoa paikka, jossa f' (x) muuttaa merkkiä (laskimen avulla) on x = .4636476 Testaa nyt x-arvot kytkemällä ne f (x): een ja älä unohda sisällyttää rajat x = 0 ja x = pi / 2 f (0) = 2 väriä (sininen) (f (. 4636) n. 2,236068) väri (punainen) (f (pi / 2) = 1) Näin Lue lisää »

-3 (esiintyy x = -3) ja -28 (esiintyy x = -2) Suljetun ajan absoluuttinen ääriarvo esiintyy aikavälin päätepisteissä tai f '(x) = 0. Tämä tarkoittaa, että meidän on asetettava johdannainen 0: ksi ja katsottava, mitkä x-arvot saavat meidät, ja meidän on käytettävä x = -3 ja x = -1 (koska nämä ovat päätepisteet). Joten, alkaen johdannaisen ottamisesta: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Se on 0 ja ratkaisu: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 ja x ^ 2-4 = 0 Näin ratkaisut ovat 0,2 ja -2. Poi Lue lisää »

6 ja -2 Absoluuttiset ääriarvot (funktion mini- ja maksimiarvot aikavälillä) löytyvät arvioimalla aikavälin päätepisteet ja kohdat, joissa funktion johdannainen on 0. Aloitamme arvioimalla loppupisteitä aikaväli; meidän tapauksessa meidän on löydettävä f (0) ja f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Huomaa, että f (0) = f (4) = 6. Etsi seuraavaksi johdannainen: f '(x) = 4x-8-> käyttämällä tehosääntöä ja etsi kriittiset kohdat; eli arvot, joille f '(x) = 0: 0 Lue lisää »

F (x): llä on absoluuttinen vähimmäisarvo 2 x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) on parabola, jossa on yksi absoluuttinen minimi, jossa f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Tämä näkyy seuraavassa kaaviossa: f (x): kaavio {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} Lue lisää »

[-8, 8]: ssa absoluuttinen minimi on 0 O: ssa. X = + -8 ovat pystysuoria asymptootteja. Ei siis ole absoluuttista maksimia. Tietenkin | f | oo, x - +8. Ensimmäinen on yleinen kaavio. Kaavio on symmetrinen, noin O. Toinen on annetuille raja-arvoille x [-8, 8] kuvaajassa {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} käyrä {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Todellisen jaon mukaan y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), paljastaen asymptootin y = 2x ja vertikaaliset asymptootit x = + -8. Niinpä ei ole absoluuttista maksimia, kuten | y | oo, x - +8. y '= 2-127 / 2 (1 / Lue lisää »

Absoluuttinen max: (pi / 4, pi / 4) absoluuttinen min: (0, 0) annettu: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x sisään [0, pi / 4] Etsi ensimmäinen johdannainen käyttämällä tuotesääntöä kahdesti . Tuotesääntö: (uv) '= uv' + v u 'Anna u = 2x; "" u '= 2 Olkoon v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Yhtälön toiselle puoliskolle: Olkoon u = x; "" u '= 1 Olkoon v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos Lue lisää »

F (x): n absoluuttinen maksimiarvo on f (1) = 6 ja absoluuttinen minimi f (0) = 0. Jotta löydettäisiin toiminnon absoluuttinen ääriarvo, meidän on löydettävä kriittiset kohdat. Nämä ovat funktion pisteitä, joissa sen johdannainen on joko nolla tai ei ole olemassa. Funktion johdannainen on f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Tämä toiminto (johdannainen) on olemassa kaikkialla. Katsotaanpa, missä se on nolla: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 Meidän on myös harkittava funktion päätepisteitä kun etsit abs Lue lisää »