Trigonometria

Katso alempaa. Kaaviosta. a_1 = a_2 eli bb (CD) = bb (CB) Oletetaan, että meille annetaan seuraavat tiedot kolmiosta: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Nyt oletetaan, että haluamme löytää kulma bbB: ssä Sine-säännön käyttäminen: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Nyt ongelma on tämä. Koska: bb (a_1) = bb (a_2) Lasketaanko kulma bb (B) kolmiossa bb (ACB), vai lasketaanko kulma bbD: ssä kolmiossa bb (ACD) Kuten näette, molemmat kolmio soveltuu meille antamillemme kriteereille. Epäselvä tapaus ilmenee Lue lisää »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 missä nrarrZ Tässä, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rrr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Joko sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Tai, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Näin ollen x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 missä nrarrZ Lue lisää »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 missä nrarrZ Tässä, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rrr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Joko sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Tai, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Näin ollen x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 missä nrarrZ Lue lisää »

Katso alla. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Lue lisää »

Katso alla. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Lue lisää »

Käytetty strategiani on kirjoittaa kaikki sin ja cos käyttäen näitä identiteettejä: väri (valkoinen) => cscx = 1 / sinx väri (valkoinen) => cotx = cosx / sinx Käytin myös muutettua versiota Pythagorean identiteetistä : väri (valkoinen) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Nyt tässä on todellinen ongelma: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x Lue lisää »

Katso alla LHS = 1-sin4x + pinnasänky ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (pinnasänky ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-pinnasänky ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((pinnasänky (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-pinnasänky (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- pinnasänky (pi / 4 ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- pinnasänky (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 Lue lisää »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k on todellinen Lue lisää »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k on todellinen Lue lisää »

0,311 + 0,275i Ensin kirjoitan lausekkeet a + bi (3 + i) / (7-3i) muodossa kompleksiluvulle z = a + bi, z = r (costeta + isintheta), jossa: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Soita 3 + i z_1 ja 7-3i z_2. Z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Koska 7-3i on neljännessä kohdassa, on kuitenkin oltava positiivinen kulmaekvivalentti (negatiivinen k Lue lisää »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Anna cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A ja cosA = sqrt (5) / 5 ja sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Nyt sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) (2sqrt (5)) / 5 Lue lisää »

Kulma A on 27 °. Kolmi- oiden yksi ominaisuus on, että kaikkien kulmien summa on aina 180 °. Tässä kolmiossa yksi kulma on 90 ° ja toinen 63 °, sitten viimeinen on: 180-90-63 = 27 ° Huomautus: Oikea kolmio, oikea agnle on aina 90 °, joten sanomme myös että kahden ei-oikean kulman summa on 90 °, koska 90 + 90 = 180. Lue lisää »

- (8 + i) ~ ~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) -8-i = - (8 + i) Tietylle kompleksiluvulle z = a + bi, z = r (costeta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Käsittelemme 8 + iz = 8 + i = r (costeta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 theta = tan ^ -1 (1/8) ~ 0,12 ^ c - (8 + i) ~ ~ -sqrt58 (cos (0,12) + isin (0,12)) Lue lisää »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Voimme kertoa tämän antamaan: secx (secx + 2) = 0 Joko secx = 0 tai secx + 2 = 0 secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (ei mahdollista) secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ piiri = (2pi) / 3 Kuitenkin: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2 npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Lue lisää »

Yksi laukaisutoiminnon vakiomuodoista on y = ACos (Bx + C) + DA on amplitudi (absoluuttinen arvo, koska se on etäisyys) B vaikuttaa kaavaan kaavalla Period = {2 pi} / BC on vaihesiirto D on pystysuuntainen muutos Sinun tapauksessasi A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Amplitudi on siis 1 jakso = {2 pi} / B -> {2 p} / 1-> 2 p Phase shift = pi / 4 oikealle (ei vasemmalle kuin luulisi) Vertical shift = 0 Lue lisää »

F (135) = f (3) = - 3 Jos aika on 6, se tarkoittaa, että funktio toistaa arvot 6 yksikön välein. Joten, f (135) = f (135-6), koska nämä kaksi arvoa eroavat toisistaan. Näin voit palata, kunnes löydät tunnetun arvon. Joten esimerkiksi 120 on 20 jaksoa, joten pyöräilemällä 20 kertaa taaksepäin meillä on se, että f (135) = f (135-120) = f (15) Palaa pari jaksoa uudelleen (mikä tarkoittaa 12 yksikköä) niillä on f (15) = f (15-12) = f (3), joka on tunnettu arvo -3 Itse asiassa menossa aina ylöspäin, sinulla on f (3) = - 3 tu Lue lisää »

X = 22,5 ° Koska rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22,5 ° Lue lisää »

Vuorokauden korkeus metreinä tietyssä paikassa tiettynä päivänä t tunnin kuluttua keskiyön jälkeen voidaan mallintaa käyttäen sinimuotoista funktiota h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "tuolloin nousuveden "h (t)" on suurin, kun "sin (30 (t-5))" on suurin "" Tämä tarkoittaa "sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Ensimmäinen vuorovesi keskiyön jälkeen on 8 "am" Jälleen seuraavan nousuveden aikaan 30 (t-5) = 450 => t = 20 Tämä tarkoittaa, että toinen vuorovesi on 8 "pm Lue lisää »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = syn (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Huomautus rarrsin ei muutu cosiksi ja päinvastoin, koska käytimme 180 ° (90 ° 2) ja 360 ° ( 90 ° * 4), jotka ovat jopa 90 ° kertaisia j Lue lisää »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasecteta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Lue lisää »

Vaihtoehto (A) hyväksytään täällä. Ottaen huomioon, että rarrsintheta + costetaeta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2 npi + -alfa) rartheta = 2 npi + -alpha + pi / 4 Lue lisää »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) on suurin, kun (5sinx-6) ^ 2 on suurin. Sinx = -1 on siis mahdollista. [[F (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Lue lisää »

Katso alempaa. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Faktoinnin jälkeen olosuhteet ovat: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} ja tan ^ 2x ratkaiseminen = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, niin ratkaisut ovat: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} k: lle ZZ: ssä toivon, että se auttaa! Lue lisää »

Koska X on kolmio ABC: n kolmesta pisteestä yhtäpitävä (5 m), X on DeltaABC So nurkkaBXC = 2 * kulmaBAC nyt BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84 m Samoin AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m ja AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Lue lisää »

Amplitudi: 1 jakso: 3 vaihesiirtymää: fr {1} {2} Katso selostus toiminnon kaaviosta. käyrä {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2,766, 2,762, -1,382, 1,382]} Toiminnon kuvaaja Kaavio 1: Etsi nollia ja äärimmäisyyksiä toiminnosta ratkaisemalla x: n jälkeen lauseke sinisen operaattorin sisällä (fr {2pi} {3} (x- fr {1} {2}) tässä tapauksessa pi + k: n kohdalle nollille, fr {pi} {2} + 2 k dot paikallisten maksimi- jen kohdalla ja fr {3pi} {2} + 2k dot paikallisten minimien kohdalla. (Määritämme k eri kokonaislukuarvoihin, jotta nämä graafiset omina Lue lisää »

X = 0,1,77,4,51,2pi Ensinnäkin käytämme identiteettiä tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sec ^ 2x-1 + 4secx = 4 sek ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 tai a = -5 secx = 1 tai secx = -5 cosx = 1 tai -1/5 x = arccos (1) = 0 ja 2pi tai x = arccos (-1/5) ~ ~ 1,77 ^ c tai ~ 4.51 ^ c Lue lisää »

Voin vain antaa muutamia erityisiä arvoja sinille ja cos: lle. Näistä on laskettava tan- ja cot-arvot, ja lisäarvot on löydettävä joidenkin syn- ja cos-ominaisuuksien kanssa. OMINAISUUDET cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); pinnasänky (x) = cos (x) / sin (x) ARVOT cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2 Lue lisää »

Annettu cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Nyt yläpuolella suhteessa ensimmäiseen termiin neliön määrä on positiivinen. Toisessa aikavälissä A, B ja C kaikki ovat alle 180 ^ @ mutta suurempi kuin nolla. Niin sinA, sinB ja sinC ovat kaikki positiivisia ja vähemmän kuin 1.Niinpä toinen termi kokonaisuutena on positiivinen. Mutta RHS = 0. Se on vain mahdollista, kun jokainen termi muuttuu nollaan. Lue lisää »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Lue lisää »

Katso alla. Koska rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = peruuta (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° nyt, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Lue lisää »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Lue lisää »

Katso selitys ... Okei, tämä on yksi kolmesta suuresta trigonometriaa koskevasta perussäännöstä. Kolme sääntöä ovat: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Sääntö kolme tässä on mielenkiintoinen, koska se voi olla myös kirjoitettu nimellä cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Tämä on totta, koska sin (-B) voidaan kirjoittaa myös nimellä -sinB Alright, nyt kun ymmärrämme sen, voit liittää sinut numeroon kaavaan. Tässä tapauksessa A = 20 ja Lue lisää »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = pinnasänky (90-37,5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Se on neliöllinen tan (x / 2). Joten, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx X: n li Lue lisää »

Katso selitys. Tämä toiminto tarkoittaa, että jokaiselle lisättävälle numerolle (x) saat sinänsä (sin) miinus 2 (-2). Koska jokainen sini ei voi olla pienempi kuin -1 ja enemmän kuin 1 (-1 <= sin <= 1) ja 2 on aina vähennetty, saat aina tietyn numerotason (alue = [-3, -2]) . Tällöin funktion muoto on sellainen kuin vain tietyt numerot. Toiminto on aina x'x-akselin alapuolella, koska sinxin suurin mahdollinen arvo on 1 ja 2 vähennetään aina, joten toiminto on aina sama kuin negatiivinen arvo. kaavio {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} Toivottav Lue lisää »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Ei ole väliä, jos se tehdään asteina tai radiaaneina. Käsittelemme käänteistä kosinia moniarvoisena. Tietysti 1/2 kosinus on yksi kahdesta väsyneestä kolmion kolmesta.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad kokonaisluku k Kaksinkertainen, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ Niin sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Vaikka kysymys kirjoittajien ei tarvitse käyttää 30/60/90, he tekevät. Mutta tehdään sin 2 arccos (a / b) Meillä on sin (2a) = 2 sin a cos a so sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b Lue lisää »

Theta = pi / 3 tai 60 ^ @ Okei. Meillä on: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Noudattakaa nyt RHS: ää. costeta / (1-sinteta) + costeta / (1 + sintetaatti) (costeta (1 + sintheta) + costeta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (Costeta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pythagorean identiteetti, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Joten: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nyt kun tiedämme, että voimme kirjoittaa: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = Lue lisää »

Auton nopeus oli 98,17 mailia tunnissa r = 11 tuumaa, kierrosluku = 1500 per minuutti 1 kierroksella auto etenee 2 * pi * r tuumaa r = 11:. 2 pi r = 22 pi tuumaa. 1500 kierrosta / minuutti auto etenee 22 * 1500 * pi tuumaa = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98.17 (2 dp) kilometriä / tunti Auton nopeus oli 98.17 mailia / tunti [Ans] Lue lisää »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Sano, että kaaren pituus on L Säde on r Kulma (radiaani), jonka kaari on alaspäin, on teeta Sitten kaava on ":" L = rtheta r = 17cm theta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4,25pi Lue lisää »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Käytä kaksinkertaisen kulman kaavaa cos (x): lle:" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Täytä nyt x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Huomautuksia:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "on tunnettu arvo" "koska" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "niin" sin (pi / 4) = cos (pi / 4) "ja" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 Lue lisää »

Todistus induktiosta on alla. Todistetaan tämä identiteetti induktiolla. A. Jos n = 1, meidän on tarkistettava, että (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Todellakin käyttäen identiteettiä cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) -1, näemme, että 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (teta) -1) * (2cos (teta ) +1), josta seuraa (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Niinpä n = 1 meidän identiteetti on totta. B. Oletetaan, että identiteetti on totta n: lle. Oletamme, että (2cos (2 ^ neta) +1) Lue lisää »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Let" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Anna nyt "" theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (theta) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Muista, että: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = väri (sininen) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Lue lisää »

Virran nopeus on = 33,5ms ^ -1 Pyörän säde on r = 3,2 m Pyöriminen on n = 100 "rpm" Kulmanopeus on omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10,47 rads ^ -1 Virran nopeus on v = omegar = 10,47 * 3,2 = 33,5ms ^ -1 Lue lisää »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (peruutusväri (sininen) ((cosx + 1)) cosx) / (peruutusväri ( sininen) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHS-väri (vihreä) ([osoitettu]) Lue lisää »

Koska rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Joko, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ tai, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Näin ollen kolmio on j Lue lisää »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Anna tan ^ -1 (3) = x sitten rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Anna myös tan ^ (- 1) (4) = y sitten rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) harvinainen = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Nyt, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10)) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt Lue lisää »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] ja cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Myös cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Lue lisää »

Andrew on väärässä. Jos käsittelemme oikeaa kolmiota, voimme soveltaa pythagorilaista teemaa, jossa todetaan, että a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, jossa h on kolmion hypotenuusu, ja a ja b kaksi muuta puolta. Andrew väittää, että a = b = 5in. ja h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Siten Andrewin antamat kolmion toimenpiteet ovat väärät. Lue lisää »

Cos ^ 5x Tämäntyyppinen ongelma ei todellakaan ole niin huono, kun tunnistat, että siihen liittyy pieni algebra! Ensinnäkin, kirjoitan tietyn lausekkeen uudelleen, jotta seuraavat vaiheet olisi helpompi ymmärtää. Tiedämme, että sin ^ 2x on vain yksinkertaisempi tapa kirjoittaa (sin x) ^ 2. Samoin sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Nyt voimme kirjoittaa alkuperäisen lausekkeen uudelleen. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Nyt tässä on osa algebraa. Olkoon sin x = a. Voimme kirjoittaa (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 O Lue lisää »

Määritä ensin kvadrantti Koska tanx> 0, kulma on joko kvadrantissa I tai kvadrantissa III. Koska sinx <0, kulman on oltava Quadrant III: ssa. Quadrant III: ssa kosiini on myös negatiivinen. Piirrä kolmiota nelikulmion III mukaisesti. Koska sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), anna 13 osoittaa hypotenuusin ja anna -12 ilmoittaa sivun, joka on vastakkainen kulmaan x. Pythagorilaisen teorian mukaan viereisen sivun pituus on sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Koska olemme Quadrant III: ssa, 5 on negatiivinen. Kirjoita -5. Käytä nyt sitä tosiasiaa, että cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) Lue lisää »

Jos suorakulmaisessa kolmiossa on jalat, joiden pituus on 30 ja 40, sen hypotenuusuus on pituudeltaan sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Pythagoran lause selittää, että suorakulmaisen kolmion hypotenuksen pituuden neliö on yhtä suuri kuin kahden muun pituuden neliöiden summa. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Itse asiassa 30, 40, 50 kolmio on vain skaalattu 3, 4, 5 kolmiota, joka on hyvin tunnettu suorakulmainen kolmio. Lue lisää »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Aloita aloittamalla korvaamalla 4-beta 2theta + 2-aseta cos (4theta) = cos (2-beta + 2theta) Tietäen, että cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b) sitten cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Tietäen, että (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 sitten (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4-etaa) = (cos (2-beta)) ^ 2- (1- (cos (2-beta) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Lue lisää »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (punainen) ( -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), Kinz Lue lisää »

X = (11pi) / 210 rrrsiini (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Lue lisää »

(katso kuva) Oletetaan, että horisontaalinen todellinen akseli ja vertikaalinen kuvitteellinen akseli (kuten kuvassa) alkupisteellä (3,2) (eli 3 + 2i) piirtävät vektorin 2 yksiköt oikealle (positiivisessa todellisessa suunnassa) ja alas 9 yksikköä (negatiivisessa kuvassa). Lue lisää »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Anna cos ^ (- 1) (1/2) = x sitten cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Nyt , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Lue lisää »

Olettaen, että olet tarkoittanut, mikä kulma asteina on 1,30 pi-radiaania: 1,30 pi "(radiaania)" = 234,0 ^ @ pi "(radiaania)" = 180 ^ @ 1,30pi "(radiaania)" = 1,30 * 180 ^ @ = 234,0 ^ @ Todellisena numerona määritetty kulma (kuten 1,30pi) oletetaan olevan radiaaneja, joten 1,30pi: n kulma on 1,30pi radiaania. Myös epätodennäköisessä tapauksessa, jonka tarkoitit: Mikä kulma on 1,30pi ^ @ radiaaneissa? väri (valkoinen) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radiaalia rarrcolor (valkoinen) ("XXXX") 1,30pi ^ @ = 1,30 / 180pi ^ 2 radiaan Lue lisää »

"Menetelmä on oikea" "Nommez / Name" x "= l 'kulma entre le sol et l'échelle /" "ja" tikkaiden "välinen kulma" "Alors on / Sitten meillä on" tan (90 ° -) x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parc que x est entrere 65 ° et 70 ° la méthode est bonne." "Koska x on 65 ° - 70 °, menetelmä on oikea." Lue lisää »

Kulman sini ja kosinus ovat molemmat pyöreitä toimintoja, ja ne ovat kiertotoimintoja. Muut pyöreät toiminnot voivat kaikki olla peräisin nurkasta ja kosinista. Pyöreät toiminnot on nimetty niin, koska tietyn ajan (yleensä 2pi) jälkeen funktioiden arvot toistuvat: sin (x) = sin (x + 2pi); toisin sanoen, he "menevät ympyrään". Lisäksi suorakulmaisen kolmion rakentaminen yksikön ympyrään antaa sinisen ja kosinin (muun muassa) arvot. Tässä kolmiossa (tavallisesti) on hypotenus pituus 1, joka ulottuu (0,0) ympyrän kehä Lue lisää »

Kuten alla on esitetty. Coterminal-kulmat ovat kulmia, joilla on samat alkupuolen ja terminaalin sivut. Kotisivukulmien löytäminen on yhtä helppoa kuin 360 °: n tai 2π: n lisääminen tai vähentäminen kullekin kulmalle riippuen siitä, onko annettu kulma asteina tai radiaaneina. Esimerkiksi kulmat 30 °, –330 ° ja 390 ° ovat kaikki peräkkäisiä. Mikä on terminaalipuoli? Kulman vakioasento - alkupuolen terminaali. Kulma on koordinaattitasossa vakioasennossa, jos sen kärki sijaitsee alkuperäisessä ja yksi säde on positiivisessa x-a Lue lisää »

Parilliset ja pariton toiminnot Funktion f (x) sanotaan olevan {("vaikka" f (-x) = f (x)), ("pariton jos" f (-x) = - f (x)): } Huomaa, että parillisen funktion kaavio on symmetrinen y-akselin ympäri, ja pariton funktion kaavio on symmetrinen alkuperän suhteen. Esimerkit f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 on tasainen funktio, koska f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x on pariton toiminto, koska g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Toivon, että tämä oli hyödyllinen. Lue lisää »

Käänteiset trigonometriset toiminnot ovat hyödyllisiä kulmien löytämisessä. Esimerkki Jos cos theta = 1 / sqrt {2}, etsi sitten kulma theta. Ottaen yhtälön molempien puolien käänteisen kosinin, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}), koska kosiini ja sen käänteinen peruuntuvat toisistaan, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Toivon, että tämä oli hyödyllistä. Lue lisää »

Limakonit ovat polaarisia toimintoja: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) | a / b | <1 tai 1 <| a / b | <2 tai | a / b |> = 2 Harkitse esimerkiksi seuraavia: r = 2 + 3cos (theta) graafisesti: Kardioidit ovat polaarisia toimintoja: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Mutta | a / b | = 1 Harkitse , esimerkiksi: r = 2 + 2cos (theta) graafisesti: molemmissa tapauksissa: 0 <= theta <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Käytin Exceliä piirtämään kuvaajat ja molemmissa tapauksissa saa Lue lisää »

Sint + kustannukset Aloittamalla alkuilmaisusta korvamme tantin sint / kustannuksella ja sektilla 1 / kustannuksella (tant + 1) / sect = (sint / hinta + 1) / (1 / kustannus) Yhteisen nimittäjän saaminen lukijaan ja lisäämällä, väri (valkoinen) (aaaaaaaa) = (sint / hinta + hinta / hinta) / (1 / hinta) väri (valkoinen) (aaaaaaaa) = ((sint + hinta) / hinta) / (1 / kustannus) Jakaminen nimittäjä, värin (valkoinen) (aaaaaaaa) = (sint + hinta) / kustannus - :( 1 / kustannus) laskija vaihtamalla jako ja kääntämällä fraktio, väri (valkoinen) (aaaa Lue lisää »

Ratkaisun käsite. Voit ratkaista trigeriyhtälön muuttamalla sen yhdeksi tai useammaksi perusliittymäksi. Trim-yhtälön ratkaiseminen lopulta johtaa erilaisten perusliittymien ratkaisemiseen. Pääkatkaisuja on 4: sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a. Exp. Ratkaise sin 2x - 2sin x = 0 Ratkaisu. Muunna yhtälö kahdeksi perusliipasyhtälöksi: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Seuraavaksi ratkaise 2 perusyhtälöä: sin x = 0 ja cos x = 1. Transformaatio käsitellä asiaa. On olemassa kaksi päämenetelmää liipais Lue lisää »

Katso http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Voin antaa yksinkertaisen vastauksen, eli radiaalisen koordinaatin r ja kulma-teeman yhdistelmän, jonka annamme tilattuina parina (r, theta). Uskon kuitenkin, että muiden Internet-sivustojen, esimerkiksi http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, lukeminen auttaa enemmän. Lue lisää »

X = 0 + kpi> "ota" väri (sininen) "yhteinen tekijä" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "vastaa yhtä tekijää nollaan ja ratkaise x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (sininen) "ei ratkaisua" ", koska" -1 <= sinx <= 1 "ratkaisu on siis" x = 0 + kpitok inZZ Lue lisää »

Fysiikassa käytät radiaaneja kuvaamaan pyöreitä liikkeitä, erityisesti käytät niitä määrittämään kulmanopeuden, omega. Saatat olla perehtynyt lineaarisen nopeuden käsitteeseen, joka saadaan siirtymän suhteesta ajan mittaan, kuten: v = (x_f-x_i) / t, jossa x_f on lopullinen sijainti ja x_i on alkuasento (viivaa pitkin). Jos sinulla on pyöreä liike, käytät lopullisia ja alkuperäisiä ANGLES-arvoja, jotka on kuvattu liikkeen aikana nopeuden laskemiseksi, kuten: omega = (theta_f-theta_i) / t Missä theta on radiaanien ku Lue lisää »

Meidän on käytettävä trig-identiteettiä: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Tämän avulla saadaan: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinsiini (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Lue lisää »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Lue lisää »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Meille annetaan 2sin ^ 6x käyttäen De Moivren teoriaa, että: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n, jossa z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Ensin järjestämme kaiken yhteen saadaksemme: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 Myös , tiedämme, että (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cc (4x) + 30 ° C (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 3 Lue lisää »

Tässä on esimerkki sum-identiteetin käytöstä: Etsi sin15 ^ @. Jos voimme löytää (ajatella) kaksi kulmaa A ja B, joiden summa tai joiden ero on 15, ja joiden sininen ja kosinus tiedämme. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Saatamme huomata, että 75-60 = 15 niin sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ BUT me don ' t tiedä 75 ^ @ sine ja cosinus. Joten tämä ei anna meille vastausta. (Olen sisällyttänyt sen, koska kun ratkaisemme ongelmia, ajattelemme joskus sellaisia lähestymistapoja, jotka eivät toimi. Ja Lue lisää »

Reikiä ei ole, ja asymptootti ovat {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} k: lle ZZ: ssä Tarvitsemme tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx. x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx On asymptootteja, kun cosx = 0 Se on cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Missä k ZZ: ssä on pisteitä, joissa sinx = 0, mutta sinx ei leikkaa secx-käyrän kuvaajan {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Peruskäänteisten trigonometristen funktioiden avulla löydetään puuttuvat kulmat oikeassa kolmiossa. Vaikka tavallisia trigonometrisiä funktioita käytetään määrittämään oikean kulman kolmioiden puuttuvat puolet käyttäen seuraavia kaavoja: sin theta = vastakkainen dividehypotenuse cos theta = vierekkäinen jakautumisen hypotenuse tan theta = vastakkainen jakauma käänteisten trigonometristen funktioiden vieressä käytetään puuttuvien kulmien löytämiseen , ja sitä voidaan käyttää seuraa Lue lisää »

Harkitse sivujen, kulmien ja symmetrian ominaisuuksia. "45-45-90" viittaa kolmion kulmiin. Väri (sininen) ("kulmien summa on" 180 °) On väriä (sininen) ("kaksi tasaista kulmaa"), joten tämä on tasakylkinen kolmio. Siksi sillä on myös värit (sininen) ("kaksi samanlaista puolta."). Kolmas kulma on 90 °. Se on väri (sininen) ("suorakulmainen kolmio"), joten Pythagoran teoriaa voidaan käyttää. Väri (sininen) ("sivut ovat suhteessa" 1: 1: sqrt2) Siinä on väri (sininen) ("yksi symm Lue lisää »

Itse selittävä Lue lisää »

X = 2 npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cosx (cosx +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Joko 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2 npi + - (2pi) / 3, jossa nrarrZ Tai, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, joka ei ole hyväksyttävä. Niinpä yleinen ratkaisu on x = 2 npi + - (2pi) / 3. Lue lisää »

Käytämme rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ x) cos (60 ^ @ x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ x) cos (60 ^ - x)] = 2 kxx * [cos (60 ^ + x + 60 ^ - x) + cos (60 ^ @ x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ + + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = peruuta (2) cosx [(2cos2x-1) / peruuta (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) peruuttaa (-cosx) = cos3x = RHS Lue lisää »

Voimme saada ysinx: stä y = f (x): n kaavion käyttämällä seuraavia muunnoksia: pi / 12 radiaanin horisontaalinen kääntäminen vasemmalle viivaa pitkin pitkin, jonka asteikkokerroin on 1/3 yksikköä ja venyttää pitkin Oy: tä. sqrt (2) -yksiköiden mittakertoimen on otettava huomioon funktio: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Oletetaan, että voimme kirjoittaa tämän sinisen ja kosinisen lineaarisen yhdistelmän yksivaiheiseksi siirretyksi sinifunktioksi. meillä on: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha si Lue lisää »

Käytämme rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x ja rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = Lue lisää »

Kuten alla. Tangenttitoiminnon vakiomuoto on y = A tan (Bx-C) + D "Annettu:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 amplitudi = | A | = "NONE tangenttitoiminnolle" "Aika" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "vaihesiirto" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "Ei vaihesiirtoa" "Pystysuuntainen siirto" = D = 4 # kaavio {2 tan (3 pi) x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Lue lisää »

Katso alla. Tyypillisellä tanx-kaavalla on verkkotunnus kaikille x: n arvoille paitsi (2n + 1) pi / 2, jossa n on kokonaisluku (meillä on myös asymptootteja täällä) ja alue on [-oo, oo] ja ei ole rajoitusta (toisin kuin muut trigonometriset toiminnot kuin rusketus ja pinnasänky). Se näyttää graafilta {tan (x) [-5, 5, -5, 5]}. Tanxin aika on pi (eli se toistuu jokaisen pi: n jälkeen) ja tanaxin aika on pi / a ja täten tan2x-jaksolle. pi / 2 Asymptootit ovat kussakin (2n + 1) pi / 4, jossa n on kokonaisluku. Koska funktio on yksinkertaisesti tan2x, ei ole vaihesiirt Lue lisää »

Vaihesiirto, aika ja amplitudi. Yleisen yhtälön y = atan (bx-c) + d avulla voimme määrittää, että a on amplitudi, pi / b on jakso, c / b on vaakasuora muutos, ja d on pystysuuntainen siirtymä. Sinun yhtälösi on kaikki paitsi horisontaalinen siirtymä. Näin ollen amplitudi = 3, jakso = pi / 2 ja vaakasuuntainen siirtymä = pi / 6 (oikealle). Lue lisää »

Aika on tärkeä tärkeä tieto. Tässä tapauksessa se on 3pi. Tärkeää tietoa tan (1/3 x) piirtämisestä on toiminnon aika. Tällöin aika on pi / (1/3) = 3pi. Kuvaaja olisi siis samanlainen kuin tan x: n, mutta erotettu välein 3pi: n välein Lue lisää »

Kuten alla. Yhtälön muoto tangenttitoiminnolle on A tan (Bx - C) + D Annettu: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Amplitudi" = | A | = "NONE" "tangenttitoiminnolle" "Aika" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 vaihesiirtymä "= -C / B = 0" pystysuuntainen siirtymä "= D = 0 kaavio {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Lue lisää »

Katso alla. Tyypillisellä tanx-kaavalla on verkkotunnus kaikille x: n arvoille paitsi (2n + 1) pi / 2, jossa n on kokonaisluku (meillä on myös asymptootteja täällä) ja alue on [-oo, oo] ja ei ole rajoitusta (toisin kuin muut trigonometriset toiminnot kuin rusketus ja pinnasänky). Se näyttää graafilta {tan (x) [-5, 5, -5, 5]}. Tanxin aika on pi (eli se toistuu jokaisen pi: n jälkeen) ja tanaxin aika on pi / a ja täten tan2x-jaksolle. pi / 2 Hencem tan2x: n asymptootit ovat kussakin (2n + 1) pi / 4, jossa n on kokonaisluku. Koska funktio on yksinkertaisesti tan2x, e Lue lisää »

Periaatteessa sinun on tiedettävä Trigonometristen funktioiden kaavioiden muoto. Alright .. Joten kun olet tunnistanut kaavion perusmuodon, sinun on tiedettävä muutamia perustietoja yksityiskohtaisesti piirrettäessä kuvaajan. Joka sisältää: Amplitudivaiheen muutos (pystysuora ja vaakasuora) Taajuus / jakso. Yllä olevan kuvan leimatut arvot / vakiot ovat kaikki tiedot, joita sinun tarvitsee piirtää karkea luonnos. Toivottavasti se auttaa, Cheers. Lue lisää »

Kuten alla y = tan (x / 2) Tangenttitoiminnon vakiomuoto on väri (punainen) (y = A tan (Bx - C) + D amplitudi = | A | = väri (punainen ("NONE") "tangebt-toiminnolle "" Period "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Vaihesiirtymä = = C / B = 0 "Pystysuuntainen siirto" = D = 0 # kaavio {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Lue lisää »

Muutat funktiota lisäämällä jotain argumenttiinsa, ts. Ohitat f (x): stä f (x + k): een. Tällaiset muutokset vaikuttavat alkuperäisen funktion kaavioon vaakasuoran siirtymän suhteen: jos k on positiivinen, siirto on vasemmalle ja päinvastoin, jos k on negatiivinen, siirto on oikealla. Joten, koska meidän tapauksessamme alkuperäinen funktio on f (x) = tan (x), ja k = pi / 3, on, että f (x + k) = tan (x + pi / 3) kuvaaja on kuvaaja tan (x), siirtyi pi / 3 yksikköä vasemmalle. Lue lisää »

Paljon tavaraa: D-kaavio {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Saadaksesi yllä olevan kaavion, tarvitset pari asiaa. Vakio, +1, kuvaa, kuinka paljon kuvaajan korkeus on nostettu. Vertaile alla olevaan kaavioon y = tan (x / 2) ilman vakiota. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Kun olet löytänyt vakion, voit löytää ajan, jonka pituudet funktio toistaa. tan (x): lla on pi-aika, joten tan (x / 2): n jakso on 2pi (koska kulma on jaettu kahdella yhtälön sisällä) Opettajan tarpeista riippuen saatat joutua liittämään tietyn määrän pisteitä, jos haluat t& Lue lisää »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = peruutus (tanx) / (peruuta (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Lue lisää »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 missä nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ * cosx) / (cos75 ^) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsiini ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Joko rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ = 2 npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) tai cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 * Lue lisää »

Kuten alla Quotient Identities. On olemassa kaksi osamäärää, joita voidaan käyttää oikeassa kolmion trigonometriassa. Sekvenssin identiteetti määrittelee tangentin ja cotangentin väliset suhteet sinin ja kosinin suhteen. .... Muista, että yhtälön ja identiteetin välinen ero on se, että identiteetti on totta kaikille arvoille. Lue lisää »

Erityiset oikeat kolmiot 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Kolmiot, joiden sivuilla on suhde 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Kolmiot, joiden sivuilla on suhde 1: 1: sqrt {2} Nämä ovat hyödyllisiä, koska ne mahdollistavat 30 ^ circ ja 45 ^ circ. Lue lisää »

Vaihtoehto B Käytä kaavaa: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb ja jaa nimittäjällä, saat vastauksen. Lue lisää »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Kerrotaan molemmilla puolilla r: llä r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Lue lisää »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Kerro jokainen termi r: ksi saadaksesi r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2rsintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Lue lisää »

Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on (2,3 / 2) ja jonka säde on 2,5. Kerro molemmat puolet r: llä saadaksesi r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcosteta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on (2,3 / 2) ja jonka säde on 2,5. Lue lisää »

Polaarikoordinaatteja käytetään animaatiossa, ilmailussa, tietokonegrafiikassa, rakentamisessa, suunnittelussa ja armeijassa. Olen melko varma, että polaarikoordinaatteja käytetään kaikenlaisissa animaatioissa, ilmailussa, tietokonegrafiikassa, rakentamisessa, suunnittelussa, sotilaallisissa ja kaikessa, joka tarvitsee keinon kuvata pyöreitä esineitä tai asioiden sijaintia. Yritätkö jatkaa niitä polaarikoordinaattien rakkauden puolesta? Toivon, että tämä oli hyödyllistä. Lue lisää »

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x))) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 Lue lisää »

Jotta voisimme vastata tähän, oletan, että pystysuuntainen siirto +7 väriä (punainen) (3cos (2theta) +7) Tavallinen cos-funktion väri (vihreä) (cos (gamma)) on 2pi ajanjakso. pi: n täytyy korvata gamma jollakin, joka peittää verkkotunnuksen "kaksi kertaa nopeammin" esim. 2theta. Tämä on väri (magenta) (cos (2theta)) on pi. Jotta saat amplitudin 3, meidän on kerrottava kaikki väreissä syntyvät arvot (magenta) (cos (2theta)) värillä (ruskea) 3, jolloin väri (valkoinen) ("XXX") väri (ruskea) (3cos 2thet Lue lisää »