Precalculus

Jos haluat tehdä kvadraattisen kaavan, sinun tarvitsee vain tietää, mihin liittää. Kuitenkin ennen kuin saavamme kvadraattisen kaavan, meidän on tiedettävä yhtälön itse. Näet, miksi tämä on tärkeä hetki. Joten tässä on standardoitu yhtälö, joka on neliöllinen, jonka voit ratkaista neliökaavalla: ax ^ 2 + bx + c = 0 Nyt kun huomaat, meillä on yhtälö x ^ 2 + 7x = 3, toisella puolella 3. yhtälö. Niinpä, jotta se saataisiin vakiolomakkeeseen, vähennämme 3 molemmilta puolilta saadakses Lue lisää »

Geometrisesti vektori on pituus suunnassa. Vektori on suunnattu linja-segmentti (tai sitä voidaan ajatella). Vektori (toisin kuin viivasegmentti) menee yhdestä pisteestä toiseen. Linja-segmentillä on kaksi päätepistettä ja pituus. Se on pituus tietyssä paikassa. Vektorilla on vain pituus ja suunta. Mutta haluamme edustaa vektoreita, jotka käyttävät linja-segmenttejä. Kun yritämme edustaa vektoria, joka käyttää linja-segmenttiä, meidän täytyy erottaa toinen suunta segmentistä toisesta suunnasta. Osa tästä (tai yksi Lue lisää »

F (1) = 0 (x-1) on tekijä Soita annettuun lausekkeeseen f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Olkoon x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 x: lle lausekkeessa Tehdessäsi näin löydämme loppuosan ilman, että sen pitäisi todella jakaa. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Se, että vastaus on 0, kertoo, että loppuosa on 0. Itse asiassa ei ole jäljellä. (x-1) on lausekkeen tekijä Lue lisää »

(x + 1) ei ole tekijä, vaan (x-1) on. Annettu p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20, jos x + 1 on p (x): n tekijä, sitten p (x) = (x + 1) q (x) niin x = -1 meillä on oltava p (-1) = 0 tarkistaminen p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 niin (x +1) ei ole kerroin p (x), mutta (x-1) on tekijä, koska p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Lue lisää »

X = 3, x ~~ -2.81 Aloitamme siirtämällä kaiken yhdelle puolelle, joten etsimme nollia polynomista: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Nyt voimme käyttää Rational Roots Theoremia huomaa, että mahdolliset rationaaliset nollat ovat kaikki 600: n kertoimet (ensimmäinen kerroin on 1 ja jakaminen 1: llä ei tee eroa). Tämä antaa seuraavan melko suuren luettelon: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Onneksi saamme nopeasti, että x = Lue lisää »

Jos a on polynomin P (x) juuret (eli P (a) = 0), niin P (x) on jaollinen (x-a): n kanssa, joten meidän on arvioitava P (3). Se on: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 ja niin polynomi antaa on jaollinen (x-3) Lue lisää »

(x + 4) ei ole kerroin f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Kerroinelementin mukaan, jos (xa) on polynomin f (x) kerroin, sitten f (a) = 0. Tässä on testattava (x + 4), eli (x - (- 4)). Siksi jos f (-4) = 0 sitten (x + 4) on kerroin f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Näin ollen (x + 4) ei ole f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 kerroin. Lue lisää »

Zero on todellinen numero, koska se on todellisessa tasossa eli todellisessa numerorivissä. 8 Kuvitteellisen numerosi määritelmä on virheellinen. Kuvitteellinen numero on muodossa ai, jossa a! = 0 Kompleksiluku on muodossa a + bi, jossa a, b RR: ssä. Siksi kaikki todelliset luvut ovat myös monimutkaisia. Myös luku, jossa a = 0 sanotaan olevan puhtaasti kuvitteellinen. Todellinen numero, kuten edellä on mainittu, on numero, jolla ei ole kuvitteellisia osia. Tämä tarkoittaa, että kerroin i on 0. Myös iota on adjektiivi, joka tarkoittaa pientä määr Lue lisää »

Katso alempaa. Bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0: n juuret ovat x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Juuret ovat sattumanvaraisia ja todellinen, jos a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 tai a = b tai a = 5b Nyt ratkaista x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 meillä on x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Monimutkaisten juurien ehto on ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 nyt a = b tai a = 5b meillä on ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Loppu, jos bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0: lla on sattumanvaraiset juuret, jolloin x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 on monimutkaiset juuret. Lue lisää »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = loki (540) (olettaen lokitietojen log_10) Ensinnäkin voimme käyttää seuraavaa identiteettiä: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Tämä antaa: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = loki (36 ^ (1/2)) + loki (3 ^ 2) + 1 = = loki (6) + loki (9) +1 Nyt voimme käyttää kertolaskua : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) loki (6) + loki (9) + 1 = loki (6 * 9) + 1 = loki (54) +1 En ole varma, onko tämä on kysymys, jota kysymys vaatii, mutta voimme myös tuoda 1 logaritmiin. Olettaen, että loki tarkoittaa log_10, voimme kirjoittaa 1: n näin: loki Lue lisää »

3/5. Pidämme ääretön GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Tiedämme, että tämän GP: n osalta sen ääretön no. termejä on s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Ääretön sarja, jonka termit ovat ensimmäisen GP: n ehtojen neliöt, on ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Huomaa, että tämä on myös Geom. Sarja, jonka ensimmäinen termi on ^ 2 ja yhteinen suhde r ^ 2. Näin ollen sen äärettömän määrän summa. termejä, S_oo = a ^ Lue lisää »

A = 2 ja b = 5 Tässä a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Akselin ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b ja 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49 vertailu, saamme rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 ja b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Niin, a = 2 ja b = 5. Lue lisää »

Kymmenes termi on log10, joka on yhtä suuri kuin 1. Jos 20. termi on log 20 ja 32. termi on log32, seuraa, että kymmenes termi on log10. Log10 = 1. 1 on järkevä numero. Kun loki on kirjoitettu ilman "perusta" (alaindeksi lokin jälkeen), perusta on 10. Tätä kutsutaan nimellä "yhteinen loki". Lokin pohja 10 10: stä on 1, koska 10 ensimmäiseen tehoon on yksi. Hyödyllinen asia on muistaa, että "vastaus lokiin on eksponentti". Rationaalinen numero on numero, joka voidaan ilmaista annoksena tai murto-osana. Huomaa sana RATIO sisäll Lue lisää »

Selityksessä Normaalissa koordinaattitasossa meillä on koordinaatti kuten (1,2) ja (3,4) ja niin. Voimme paljastaa nämä koordinaatit n säteen ja kulman suhteen.Joten jos meillä on piste (a, b), joka tarkoittaa, että siirrymme yksiköitä oikealle, b yksikköä ylöspäin ja sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) etäisyydeksi alkuperän ja pisteen (a, b) välillä. Soitan sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Joten meillä on ^ arctan (b / a) Nyt lopettaa tämä todiste pois muistuttamalla kaavaa. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Kaaren rusketus antaa minulle Lue lisää »

Ei Ympyrä, jossa on keskipiste c ja säde r, on pisteiden, jotka ovat etäisyyden r päässä c: stä, sijainti (kokoelma). Niinpä, kun r ja c, voimme kertoa, onko pisteellä ympyrällä nähdessään, onko se etäisyys r c: stä. Kahden pisteen (x_1, y_1) ja (x_2, y_2) välinen etäisyys voidaan laskea "etäisyys" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (tätä kaavaa voidaan johtaa käyttämällä Pythagorean lause (0, 0) ja (5, -2) on siis sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Koska sqrt ( Lue lisää »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Piirin yhtälön vakiomuoto on: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 missä ( a, b) on keski- ja r-säteet, säde. tässä (a, b) = (4, -1) ja r = 6 korvaavat nämä arvot vakioyhtälöksi rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "on yhtälö" Lue lisää »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Piirin yhtälön vakiolomake on: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 jossa r on säde ja (h, k) on keskipiste. Korvaaminen annetuissa arvoissa: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Voit kirjoittaa - -5 kuten + 5, mutta en suosittele sitä. Lue lisää »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Piirin yhtälön vakiomuoto on (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, jossa (a , b) ovat keskellä ja r: illa, jolloin säde on tässä (a, b) = (7, -3) ja r = 9. Korvaaminen vakioyhtälöksi antaa (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81 Lue lisää »

"Ensin etsimme nollia" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Nimi k = a²" "Sitten saamme seuraavan kuutiometrin yhtälö "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Korvaava k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Valitse r, jotta 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Sitten saa Lue lisää »

Keskus on (-3, -3), "säde r" = sqrt5. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Anna annetut pisteet. on A (-4, -5) ja B (-2, -1) Koska nämä ovat halkaisijan, pt. Segmentin AB C on ympyrän keskipiste. Näin ollen keskus on C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "on ympyrän säde" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Lopuksi eqn. ympyrän keskellä C (-3, -3) ja säde on (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, eli x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6v + 13 = 0 Lue lisää »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Ympyrän keskipiste on pisteiden keskipiste. ts. (-3,0) Piirin säde on puolet pisteiden välisestä etäisyydestä. Etäisyys = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Säde = sqrt (106) Yhtälö: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Lue lisää »

M = -65 / 3 Korvaa x = 4, y = 3 löydettävään yhtälöön: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Se on: 3m + 65 = 0 Joten m = -65/3 kuvaaja {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0,02) = 0 [-8,46, 11,54, -2,24, 7,76]} Lue lisää »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = loki (5 ^ 2) + loki (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) loki (8) = loki (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Lue lisää »

D = 14 Piireille yleensä x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 on totta. Yllä oleva yhtälö on jo ratkaistu täyttämällä neliö, ja se on yllä olevassa muodossa. Siksi jos r ^ 2 = 49 Sitten r = sqrt (49) r = 7 Mutta tämä on vain säde.Jos haluat halkaisijan, kerro säde kahdella ja saat koko reitin ympäri. d = 2 * r = 14 Lue lisää »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Käytämme pisteiden gradienttimuotoa, koska meillä on jo piste, jonka linja kulkee (-12,6) ja sana rinnakkain tarkoittaa, että kahden rivin kaltevuus on oltava sama. jotta löydettäisiin rinnakkaisviivan kaltevuus, meidän on löydettävä sen viivan kaltevuus, jonka kanssa se on samansuuntainen. Tämä rivi on -3y + 4x = 9, joka voidaan yksinkertaistaa y = 4 / 3x-3. Tämä antaa meille 4/3: n gradientin nyt, kun kirjoitetaan yhtälö, jonka se laittaa tähän kaavaan y-y_1 = m (x-x_1), olivat (x_1, y_1) piste, jonka ne kulkevat Lue lisää »

Olkoon kokonaislukujen AP: n yhteinen ero 2d. Mahdolliset neljä peräkkäistä etenemisen termiä voidaan esittää a-3d: ksi, a-d: ksi, a + d: ksi ja a + 3d: ksi, jossa a on kokonaisluku. Niinpä näiden neljän termin tuotteiden ja yhteisen eron neljännen tehon (2d) ^ 4 summa on = väri (sininen) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d) + väri (punainen) ((2d) ^ 4) = väri (sininen) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + väri (punainen) (16d ^ 4) = väri (sininen ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + väri (punainen) (16d ^ 4) = väri (vihreä) ((a ^ 4-10d ^ 2a Lue lisää »

Aloitamme y = f (x): grafiikalla {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Sitten tehdään kaksi eri muunnosta tähän kuvaajaan - laajentuminen ja käännös. F (x): n vieressä oleva 3 on kerroin. Se kertoo venyttää f (x) pystysuunnassa kertoimella 3. Tämä tarkoittaa, että jokainen y = f (x) piste siirtyy kohtaan, joka on 3 kertaa suurempi. Tätä kutsutaan laajennukseksi. Tässä on kaavio y = 3f (x): käyrä {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Toinen: -4 kertoo ottavan y = 3f (x ) ja siirrä jokainen piste alas 4 yksikk Lue lisää »

Tilattujen parien piirtäminen on erittäin hyvä paikka aloittaa oppiminen quadratics-kaavioista! Tässä muodossa (x - 1) ^ 2 asetan tavallisesti binomiaalin sisäosan 0: x - 1 = 0 Kun ratkaistaan tämä yhtälö, se antaa vertexin x-arvon. Tämän pitäisi olla syötteiden luettelon "keskimmäinen" arvo, jotta voit varmasti saada näkyvän graafin symmetriaa. Käytin laskinani Taulukko-ominaisuutta auttamaan, mutta voit korvata itse arvot saadaksesi tilatut parit: x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 siksi (0 , 1) x = -1: (-1-1) ^ 2 = (-2) ^ Lue lisää »

X = 15 AP x = 9 GP: lle a) AP: n osalta peräkkäisten termien ero on sama, meidän on vain löydettävä kummankin puolen termien keskiarvo, (3 + 27) / 2 = 15 b) Koska sekä 3 (3 ^ 1) että 27 (3 ^ 3) ovat 3: n voimia, voimme sanoa, että ne muodostavat geometrisen etenemisen, jonka perusta on 3 ja yhteinen suhde 1. Näin ollen puuttuva termi on yksinkertaisesti 3 ^ 2 , joka on 9. Lue lisää »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Jokaisen neliön ilmaisun vähimmäisarvon on oltava nolla. Niin [f (x, y)] _ "min" = - 3 Lue lisää »

Tällaisia ei-singulaarisia matriiseja on täsmälleen 36, joten c) on oikea vastaus. Tarkastellaan ensin ei-singulaaristen matriisien lukumäärää, joissa 3 merkintää on 1 ja loput 0. Niissä täytyy olla yksi 1 kussakin rivissä ja sarakkeessa, joten ainoat mahdollisuudet ovat: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 0) 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Kullekin näistä 6 mahdolli Lue lisää »

Anna saarella olevien lintujen määrä olla n. Niinpä lintujen lukumäärä Y: ssä on 14000-n. Vuoden kuluttua X: ssä lintuista 20 prosenttia on siirtynyt Y: hen, ja Y: n lintuista 15 prosenttia on siirtynyt X: ään. Mutta lintujen lukumäärä kullakin saarella X ja Y pysyy vakiona vuosittain; Niinpä n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Näin ollen lintujen lukumäärä X: ssä on 6000 Lue lisää »

Täällä ei ole ensisijaisia numeroita. Jokainen joukon numero on jaettu faktoriaaliin lisättyyn numeroon, joten se ei ole ensisijainen. Esimerkit 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Se on parillinen numero, joten se ei ole ensisijainen. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Tämä luku on hajallaan 101: llä, joten se ei ole ensisijainen. Kaikki muut tämän sarjan numerot voidaan ilmaista tällä tavalla, joten ne eivät ole ensisijaisia. Lue lisää »

Katso selitys. Muista, että | | a + b) le | a | + | b | ............ (tähti). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [koska (tähti)], = 1 ........... [koska "Annettu]". ts., | (x + y + z) | le 1. Lue lisää »

Polynomit avaavat positiivisen johtavan kertoimen. Kierrosten lukumäärä on yksi vähemmän kuin aste. Joten a) koska se avautuu ja sillä on yksi vuoro, se on neliö, jolla on negatiivinen johtava kerroin. b) avautuu ja siinä on 3 kierrosta, joten se on neljännen asteen polynomi, jolla on positiivinen johtava kerroin c) on hieman hankalampi. Siinä on 2 kierrosta, joten se on kuutioyhtälö. Tässä tapauksessa sillä on johtava positiivinen kerroin, koska se alkaa negatiivisella alueella Q3: ssa ja jatkuu positiiviseksi Q1: ssä. Negatiiviset kuutiot alk Lue lisää »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Jos ympyrä on keskellä (0,6) ja (-4, -3) on piste sen ympärysmitta, sen säde on: väri (valkoinen ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Keskustaa sisältävän ympyrän vakiolomake (a, b) ja säde r on väri (valkoinen) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Tässä tapauksessa meillä on väri (valkoinen) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 kaavio {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Lue lisää »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> ympyrän yhtälö vakiomuodossa on: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 jossa (a , b) on keskellä ja r, säde Tässä kysymyksessä keskelle annetaan, mutta vaaditaan etsimään r etäisyys keskustasta ympyrän pisteeseen on säde. lasketaan r käyttämällä väriä (sininen) ("etäisyyskaava"), joka on: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) käyttäen (x_1, y_1) = (-3, -2) ) väri (musta) ("ja") (x_2, y_2) = (4,7), sitten r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) sqrt Lue lisää »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Nimeä B: n elementit seuraavasti:" B = ((a, b), (c, d)) "Kerro:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Joten meillä on seuraava lineaaristen yhtälöiden järjestelmä: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" Joten "B = ((a, b) ), (- a, -b)) "Niinpä kaikki kyseisen muodon B täyttyvät. Ensimmäisellä rivillä voi olla" "mielivaltaisia arvoja, ja toisen rivin on oltava ensimmäisen rivin negatiivinen" ". Lue lisää »

X = 4, y = 6 x: n ja y: n löytämiseksi on löydettävä kahden vektorin pistetuote. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Lue lisää »

I. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Voimme järjestää uudelleen: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Syrjintä on b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Jos k = + - 1, diskantti on 0, eli 1 todellinen juuri. Jos k> + - 1, diskantti on> 0, mikä tarkoittaa kahta todellista ja erillistä juuria. Jos k <+ - 1, diskantti on <0, mikä tarkoittaa mitään todellisia juuria. Lue lisää »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Löytäminen (f (g) (x) tarkoittaa f (x): n löytämistä, kun se koostuu g (x): stä, tai f (g (x)). Tämä tarkoittaa kaikkien x: n esiintymien korvaamista f (x) = 5x + 4: ssä g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Näin ollen (f g) (x) = 5x Finding (g f) (x) tarkoittaa g (x): n löytämistä, kun se on muodostettu f: llä (x ) tai g (f (x)). Tämä tarkoittaa kaikkien x: n esiintymien korvaamista g (x) = x-4/5: ssä f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x Lue lisää »

Hattu (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Ole kaksi vektoria vec (AB) ja vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hattu (BAC )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Meillä on: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) siksi vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) ja (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Siksi: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hattu (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- Lue lisää »

P / q. Anna nos. on x ja y, "missä, x, y" RR ^ +: ssa. Annetulla tavalla x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "sanoa". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) ja y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Nyt x: n, y: n AM A on A = (x + y) / 2 = lambdap, ja niiden GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. On selvää, että "haluttu suhde" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Lue lisää »

X = -1,84712709 "tai" 0.18046042 "tai" 4/3. "Käytä järkevää juuriteemaa." "Haemme juuret, joiden muoto on" pm p / q ", jossa" p "on jakaja 4 ja" q "jakaja 9." "Me löydämme" x = 4/3 "rationaalisena juurena." "Joten" (3x - 4) "on tekijä, jaamme sen pois:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Jäljellä olevan neliöjännitteen ratkaiseminen antaa muut juuret:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "levy" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = Lue lisää »

Haluan käyttää Pascalin kolmio tehdä binomiaalisia laajennuksia! Kolmio auttaa meitä löytämään "laajennuksen" kertoimet niin, että meidän ei tarvitse tehdä jakeluominaisuutta niin monta kertaa! (se edustaa itse asiassa sitä, kuinka monta samoista termeistä olemme keränneet) Niinpä muodossa (a + b) ^ 4 käytämme riviä 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Mutta esimerkissäsi on a = 3 ja b = i. Joten ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 (i) ^ Lue lisää »

2root (3) 2. Oletetaan, että kyseessä olevan GP: n yhteinen suhde (cr) on r ja n ^ (th) termi on viimeinen termi. Koska GP: n ensimmäinen termi on 2.: "GP on" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Annettu, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (tähti ^ 1), ja 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (tähti ^ 2). Tiedämme myös, että viimeinen termi on 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (tähti ^ 3). Nyt (tähti ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, eli (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + Lue lisää »

-0.43717, +2 "ja" +11.43717 "ovat kolme nollaa." "Käytä ensin rationaalisia juuria käsittelevää teemaa etsimällä järkeviä" "juuria. Täällä voi olla vain 10 jakajaa rationaalisina juurina:" pm 1, pm 2, pm 5 "tai" pm 10 ". tarkistaa." "Näemme, että 2 on juuri etsimäsi juuri." "Jos 2 on root, (x-2) on tekijä ja jaamme sen pois:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Joten loput kaksi nollaa ovat jäljellä olevan" "neliöyht&# Lue lisää »

Anna GP: n ensimmäinen termi ja yhteinen suhde vastaavasti a ja r. Ensimmäisellä ehdolla a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Toisella ehdolla a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Vähennys (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Jakaminen (2) (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Joten r = 2 tai 1/2 Lue lisää »

U_n = n ja V_n = (-1) ^ n Jokaista sarjaa, joka ei ole konvergenssi, sanotaan olevan toisistaan poikkeava U_n = n: (U_n) _ (n NN: ssä) eroaa, koska se kasvaa, eikä se hyväksy enimmäismäärää lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Tämä sekvenssi erottuu, kun sekvenssi on rajattu: -1 <= V_n <= 1 Miksi? Jakso konvergoituu, jos sillä on raja, yksi! Ja V_n voidaan hajottaa 2 alisekvenssissä: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 ja V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1 ) = -1 Sitten: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Jakso konverg Lue lisää »

Käytä luonnollista logaritmia molemmilla puolilla: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Käytä logaritmien ominaisuutta, jonka avulla voit siirtää eksponentin ulkopuolelle tekijänä: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Jaa molemmat puolet ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Vähennä 1 molemmilta puolilta: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Jaa molemmat puolet 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Käytä laskinta: x = 2 Lue lisää »

Kun otetaan huomioon annettu eqution muutoksella 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Näin x = 1/2 4 (1 + y) x ^ 2-4- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) tarkistaminen y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Lue lisää »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Yksinkertaista annettua yhtälöä y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Siksi y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Tai y = 3x ^ 2 -6x- 7, joka on vaadittu vakiolomake. Lue lisää »

"Katso selitys" "Alkuperäinen taulukko on:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Elementin (1,1) kääntäminen:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Kääntyminen elementin (2,2) saannoissa:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Joten lopullinen ratkaisu on:" "Maksimi z: lle on 132." "Ja tämä saavutetaan x = 12 ja y = 6." Lue lisää »

(a) 54 minuuttia; b) 50 minuuttia ja c) 3,7 km. N: stä kuluu 46,89 minuuttia. (a) NA = 10 km. ja NP on 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 km. ja se kestää 26,962 / 30 = 0,89873 tuntia. tai 0,89873xx60 = 53,924 min. sano 54 minuuttia. (b) Jos Thorsten ajoi ensin N: hen ja käytti sitten tietä P, hän ottaa 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 tuntia tai 50 minuuttia ja hän on nopeampi. (c) Oletetaan, että hän saavuttaa suoraan x km: n. N: stä S: ssä, sitten AS = sqrt (100 + x ^ 2) ja SP = 25-x ja otettu aika on sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (2 Lue lisää »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Annettu: f (x) = 2x + 7 Olkoon y = f (x) y = 2x + 7 x: n ilmaiseminen y: n suhteen antaa meille käänteisen x: n y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Näin ollen f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Lue lisää »

Erikoissymbolia i käytetään negatiivisen 1: n neliöjuuren esittämiseen, sqrt-1 Tiedämme, että todellisissa numeroissa ei ole sellaista asiaa kuin sqrt-1, koska ei ole kahta identtistä numeroa, joita voimme kertoa yhdessä saadaksemme - 1 vastauksemme. 11 = 1 ja -1-1 on myös 1. Ilmeisesti 1 * -1 = -1, mutta 1 ja -1 eivät ole samaa numeroa. Molemmilla on sama suuruus (etäisyys nollasta), mutta ne eivät ole identtisiä. Joten, kun meillä on numero, joka sisältää negatiivisen neliöjuuren, matematiikka kehitti suunnitelman kiertä&# Lue lisää »

Tärkein liikkeellepaneva voima tässä on se, että emme voi ottaa negatiivisen luvun neliöjuurta reaaliluvussa. Joten meidän on löydettävä pienin määrä, jonka voimme ottaa sen neliöjuuren, joka on edelleen reaalilukujärjestelmässä, joka on tietenkin nolla. Joten meidän on ratkaistava yhtälö 2x + 7 = 0 On selvää, että tämä on x = -7/2 Joten se on pienin, oikeudellinen x-arvo, joka on verkkotunnuksesi alaraja. Maksimiarvoa ei ole x, joten verkkotunnuksesi yläraja on positiivinen ääretön. J Lue lisää »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Aloitamme tuomalla kaksi termiä yhteiseen nimittäjään: 3 / (x -1) + 4 / (12 x) = (3 (12 x)) / ((x-1) (12 x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Nyt voimme vain lisätä lukijat: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Tuo miinus sekä ylä- että alareunaan, jolloin ne peruutetaan: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)), joka on vaihtoehto C Lue lisää »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Aloitamme vähentämällä 9 molemmilta puolilta: 2 ^ (m + 1) + peruuta (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Ota log_2 päälle molemmat puolet: peruuta (log_2) (peruuta (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Vähennys 1 molemmilla puolilla: m + peruuta (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~ ~ 4.13 Lue lisää »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Haluamme kompleksiluvun muodossa a + bi. Tämä on vähän hankala, koska nimittäjässä on kuvitteellinen osa, emmekä voi jakaa reaalilukua kuvitteellisella numerolla. Voimme kuitenkin ratkaista tämän käyttämällä pientä temppua. Jos moninkertaistamme sekä ylä- että alareunan i, voimme saada reaaliluvun alhaalla: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Lue lisää »

Etsi ensin m. Kolme ensimmäistä kerrointa ovat aina ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m ja ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Näiden summa yksinkertaistuu m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Aseta tämä 46: ksi ja ratkaise m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Ainoa positiivinen ratkaisu on m = 9. Nyt laajennuksessa, jossa on m = 9, termi, jossa puuttuu x, on termi, joka sisältää (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Tässä termissä on kerroin ("_6 ^ 9) = 84. Ratkaisu on 84. Lue lisää »

Z_1 / z_2 = 2 + i Meidän täytyy laskea z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Emme voi todella tehdä paljon, koska nimittäjällä on kaksi termiä, mutta on olemassa temppu, jota voimme käyttää . Jos moninkertaistamme konjugaatin ylä- ja alareunan, saat alhaalta täysin todellisen numeron, joka antaa meille mahdollisuuden laskea fraktio. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Vastauksemme on 2 + i Lue lisää »

22,0134 vuotta tai 22 vuotta ja 5 päivää 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t = 1,065 ^ t log4 = log1,065 ^ t 0,60295999 = 0,02734961 * tt = 0,60295999 / 0,02734961 t = 22,013478 vuotta tai t = 22 vuotta ja 5 päivää Lue lisää »

Toiminto on outoa. Jos toiminto on tasainen, se täyttää edellytyksen: f (-x) = f (x) Jos toiminto on pariton, se täyttää edellytyksen: f (-x) = - f (x) Tapauksessamme näemme, että f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Koska f (-x) = - f (x), toiminto on pariton. Lue lisää »

Olkoon f (x) = | x -1 |. Jos f olisi tasainen, f (-x) olisi yhtä suuri kuin f (x) kaikille x: lle. Jos f oli pariton, f (-x) olisi yhtä suuri -f (x) kaikille x: lle. Huomaa, että x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Koska 0 ei ole yhtä suuri kuin 2 tai -2, f ei ole edes parillinen eikä parillinen. Voiko f olla kirjoitettu g (x) + h (x), jossa g on tasainen ja h on pariton? Jos se oli totta, g (x) + h (x) = | x - 1 |. Soita tähän lausuntoon 1. Vaihda x -rivillä. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Koska g on tasainen ja h on pariton, meillä on: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Soita t& Lue lisää »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i väri (valkoinen) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Koska: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Huomaa: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Joten 4sqrt (3) -4i voidaan ilmentää muodossa 8 (cos theta + i sin theta) joillekin sopiville teille. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Joten: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 väri (valkoinen) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isiini (- (22pi) / Lue lisää »

X = 128/11 = 11.bar (63) Aloitamme nostamalla molempia puolia tehona 6: peruuta6 ^ (peruuta (log_6) (log_2 (5.5x)) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Sitten nostamme molemmat puolet valtuuksiksi 2: peruutetaan2 ^ (peruuta (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (peruutus5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Lue lisää »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Peruskaavan muutos kertoo, että: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alfa) Tässä tapauksessa vaihdan tukiaseman 5: stä e: hen, koska log_e (tai yleisemmin ln ) on läsnä useimmissa laskimissa. Kaavan avulla saamme: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Tämän liittäminen laskimeen, saamme: log_5 (7) ~~ 1.21 Lue lisää »

48 Ottaen huomioon i: n kuvitteellisena numerona, joka määritellään i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Lue lisää »

Phi = 164 ^ "o" Tässä on tiukempi tapa tehdä tämä (helpompi tapa alareunassa): Pyydetään etsimään vektori vecb: n ja positiivisen x-akselin välinen kulma. Kuvittelemme, että on vektori, joka osoittaa positiiviseen x-akselin suuntaan, suuruudella 1 yksinkertaistuksia varten. Tämä yksikkövektori, jota kutsumme vektoriksi veci, olisi kaksiulotteinen, veci = 1hati + 0hatj Näiden kahden vektorin pistetuotteen antaa vecb • veci = bicosphi, jossa b on vecb i: n suuruus on suuruusluokka veci phi on vektorien välinen kulma, jota yritämme Lue lisää »

Kahden ulottuvuuden vektorin suuruus (pituus) saadaan seuraavasti: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Tässä tapauksessa vektorille a, l = sqrt (3,3 ^ 2 + (- 6,4) ^ 2) = sqrt (51,85) = 7,2 yksikköä. Jos haluat löytää vektorin pituuden kahdessa ulottuvuudessa, jos kertoimet ovat a ja b, käytämme: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Tämä voi olla muodon vektorit (ax + by) tai (ai + bj) tai (a, b). Mielenkiintoinen sivuhuomautus: vektori kolmessa mitassa, esimerkiksi (ax + by + cz), se on l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - vielä neliöjuuri, ei kuutiojuuri. Tässä tapauksess Lue lisää »

| a + b | = 14.6 Jaa kaksi vektoria x- ja y-komponentteihinsa ja lisää ne vastaaviin x: iin tai y: iin, kuten: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y -14.5x - 1.3y vektori Tämän vektorin suuruuden löytämiseksi käytä Pythagoras-teemaa. Voit kuvitella x- ja y-komponentit kohtisuoriksi vektoreiksi, joilla on oikea kulma, johon he liittyvät, ja a + b-vektori, kutsumme sitä c: ksi, liittymällä kahteen, ja siten c on: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Korvaa x: n ja y: n arvot, c = sqrt (211,9) c = 14,6, joka on tuloksena olevan vektorin suuruus tai pi Lue lisää »

Vastaus on = 1 Jos meillä on 2 vektoria vecA = 〈a, b, c〉 ja vecB = 〈d, e, f〉 Pistetuote on vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = mainos + olla + cf Tässä. vecu = 〈5, -9, -9〉 ja vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1 dot Pistetuote on vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Lue lisää »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Soitto f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = kirve ^ 2-5x + a tiedämme, että f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p ja f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q niin f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q ja myös p = 3q liuottaminen {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} saadaan a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Lue lisää »

A_32 = -374 Aritmeettinen sekvenssi on muodossa: a_ (i + 1) = a_i + q Siksi voimme myös sanoa: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Näin voimme päätellä: a_ (i + n) = a_i + nq Tässä meillä on: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Siksi: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Lue lisää »

Tarkista epäselvä tapaus ja käytä tarvittaessa Sinesin lakia ratkaisemaan kolmio (t). Tässä on viittaus epäselvälle tapauskulmalle A on akuutti. H: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~ 8,6 h <a <c, laskennallinen arvo, joten kaksi mahdollista kolmiota on olemassa, yksi kolmio on kulma C _ ("akuutti ") ja toisessa kolmiossa on kulma C _ (" obtuse ") Käytä Sinesin lakia laskemaan kulma C _ (" akuutti ") sin (C _ (" akuutti ")) / c = sin (A) / a sin (C_ ( "akuutti")) = sin (A) c / a C _ ("akuutti") = sin ^ Lue lisää »

Mahdolliset rationaaliset nollat ovat: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, +7 / 33, + -5 / 11, +7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, +35 / 11, + -5, +7, +35 / 3, +35 Annettu: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Rationaalisten nollakertoimien avulla f (x): n kaikki rationaaliset nollat näkyvät muodossa p / q kokonaislukuille p, q, joissa on vakio-termin -35 ja qa-jakajan pa-jakaja kertoimen 33 perusteella. -35: n jakajat ovat: + -1, +5, +7, + -35 33: n jakajat ovat: + -1, + -3, + -11, + -33 Mahdolliset rationaaliset nollat ovat: + -1, +5, +7, +35 + -1 / 3, + -5 / 3, +7 / 3, +35 / 3 + -1 / 11, + Lue lisää »

DeMoivren teeman laajennus on Eulerin kaavassa: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivren teoria sanoo: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isiini (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Esimerkki: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Kuitenkin i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2 + 2-xsixsinx-sin ^ 2 x: n reaalisten ja kuvitteellisten osien ratkaiseminen: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Verrattuna cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Nämä ovat kaksinkertais Lue lisää »

42x-39 = 3 (14x-13). Merkitään, p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, annetulla polynomilla (poly.). Huomaa, että jakajan poly., Eli (x-1) (x + 2), on astetta 2, halutun loppuosan (poly.) On oltava vähemmän kuin 2. Siksi oletamme, että loput on ax + b. Nyt, jos q (x) on osamäärä poly., Niin, jäljellä olevalla lauseella, meillä on, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), tai , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (tähti). (tähti) "pitää hyvänä" AA x RR: ssä. Me mieluummin, x = 1, ja x = -2! Sub.ing, x Lue lisää »

"Yhtälölle ei ole todellista ratkaisua." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Nimi" y = 3 ^ x ", niin meillä on" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Tällä kvinttisella yhtälöllä on yksinkertainen rationaalinen juuri" y = -1. "" Joten "(y + 1)" on tekijä, jaamme sen pois: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Tulee ilmi, että jäljellä olevalla kvarttisella yh Lue lisää »

Tuloksena oleva vektori on 402,7 m / s normaalissa kulmassa 165,6 °. Ensinnäkin ratkaistaan jokainen vektori (annettu tässä vakiomuodossa) suorakulmaisiin komponentteihin (x ja y). Sitten lisäät x-komponentit yhteen ja lisää y-komponentit yhteen. Tämä antaa sinulle vastauksen, jota etsit, mutta suorakulmaisena. Lopuksi muunnetaan tulokseksi saatu vakio. Seuraavassa kerrotaan, miten: Laimenna suorakulmaisiin komponentteihin A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = Lue lisää »

Muuntaa vektorit yksikkövektoreiksi, lisää ... Vektori A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektori B = 27 [cos330i + sin330j] = 23,383i-13,500j Vektori A + B = 18,936i -25,716j Suuruus A + B = sqrt (18,936 ^ 2 + (- 25,716) ^ 2) = 31,936 Vektori A + B on neljänneksellä IV. Etsi vertailukulma ... Viite Angle = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Toivottavasti Lue lisää »

Ei täysin määritelty, missä kulmat on otettu 2 mahdollisesta tilanteesta. Menetelmä: Ratkaistu pysty- ja vaakasuuntaisten komponenttien väreiksi (sininen) ("Ehto 1") Olkoon A positiivinen Olkoon B negatiivinen vastakkaiseen suuntaan Tuloksena oleva tulos on 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ väri (sininen) ("Ehto 2") Olkoon oikealle positiivinen Antakaa olla sallittu Anna ylös on positiivinen Olkoon negatiivinen Olkoon tuleva R-väri (ruskea) ("Ratkaise kaikki vaakasuorat vektorikomponentit") R _ ("vaakasuora") = (24,9 Lue lisää »

Vastaus on = 4.12A Vektorit ovat seuraavat: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3,6> A VecC: n suuruus on = || vecC || = || <2, 3,6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3,6 ^ 2) A = 4.12A Lue lisää »

Näin: Mathsisfun.com: n hyvinvointi. Pascalin kolmiossa laajennus, joka on nostettu 6: n tehoon, vastaa Pascalin kolmion 7. riviä. (Rivi 1 vastaa laajennusta, joka on nostettu tehoon 0, joka on yhtä kuin 1). Pascalin kolmio tarkoittaa laajennuksen jokaisen termin kerrointa (a + b) ^ n vasemmalta oikealle. Niinpä alamme laajentaa binomiamme, työskentelemme vasemmalta oikealle, ja jokaisen askeleen myötä vähennämme termi a: ta vastaavan termin eksponenttia ja lisäämällä tai eksponentilla termiä, joka vastaa b: tä 1. (1 kertaa (3x) ) ^ 6) + (6 kertaa ( Lue lisää »

Zerot ovat x = -1, x = -2 ja x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Tarkastuksella f (-1) = 0, joten (x + 1) on tekijä. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2-x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) on nolla x = -1, x = -2 ja x = 3 Näin nollat ovat x = -1, x = -2 ja x = 3 [Ans] Lue lisää »

Rationaalisten juurien teeman avulla löydät mahdolliset rationaaliset nollat. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Rationaalisten juuriteorioiden mukaan ainoat mahdolliset rationaaliset nollat näkyvät muodossa p / q kokonaisluvuille p, q, joissa on vakiopituuden 22 ja jakaja. qa johtavan termin kertoimen 2 jakaja.Joten ainoat mahdolliset rationaaliset nollat ovat: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 F (x): n arviointi jokaisesta näistä löydämme, ettei yksikään toimi, joten f (x): llä ei ole rationaalisia nollia. väri (valkoinen) () Pystymme selvitt Lue lisää »

Tässä muutamia niistä. Muistin virheitä Nimittäjä 2a on summan / eron alapuolella. Se ei ole vain neliöjuuren alla. Merkkien huomiotta jättäminen Jos a on positiivinen, mutta c on negatiivinen, b ^ 2-4ac on kahden positiivisen luvun summa. (Olettaen, että sinulla on todellisia lukukertoimia.) Lue lisää »

Muutama ajatus ... Lukumääräinen virhe näyttää olevan virheellinen odotus siitä, että algebran (FTOA) peruskäsite auttaa sinua löytämään juuret, joita se kertoo. FTOA kertoo, että mikään ei-vakio polynomi yhdessä muuttujassa, jossa on monimutkaisia (mahdollisesti todellisia) kertoimia, on monimutkainen (mahdollisesti todellinen) nolla. Tämän suoraviivainen seuraus, joka usein mainitaan FTOA: n kanssa, on se, että yhdessä muuttujassa, jossa on monimutkaisia kerroimia n> 0, oleva polynomi on täsmälleen n mo Lue lisää »

Verkkotunnus on yleensä melko yksinkertainen käsite, ja se on useimmiten vain yhtälöiden ratkaiseminen. Yksi paikka, josta olen huomannut, että ihmiset pyrkivät tekemään virheitä verkkotunnuksessa, on kuitenkin silloin, kun heidän on arvioitava koostumuksia. Tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa ongelmaa: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Arvioi f (g (x)) ja g (f (x)) ja ilmoittakaa kunkin yhdistelmän verkkotunnus toimia. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Tämän toimialue on x -1, jonka saat asettamalla sen, mikä on juuren sisällä su Lue lisää »

Katso alempaa. Joitakin yleisiä virheitä, joita opiskelijat kohtaavat työskennellessään alueella, voivat olla: unohtaminen ottaa huomioon horisontaaliset asymptootit (älä huolehdi tästä, ennen kuin pääset Rational Functions -yksikköön) (Yleisesti ottaen logaritmiset toiminnot) Laskimen kuvaajan käyttäminen käyttämättä mielesi ikkunan intretret (esimerkiksi laskimet eivät näytä kuvioita, jotka jatkavat vertikaalisia asymptooteja, mutta algebraalisesti voit johtaa siihen, että ne oikeastaan pitäisi.) Sekoi Lue lisää »

Katso alla oleva selitys Yleiset virheet eivät oikeastaan ole kovin yleisiä. Tämä riippuu tietystä opiskelijasta. Tässä on kuitenkin muutamia todennäköisiä virheitä, joita opiskelija voi tehdä 2-D-vektoreilla 1.) väärin ymmärtää vektorin suunnan. Esimerkki: vec {AB} edustaa pituuden AB vektoria, joka on suunnattu pisteestä A pisteeseen B, eli piste A on hännän ja piste B on hänen {AB} 2. piste. jokainen piste sanoo A: lla on aina loppupiste O ja pään kohdalla annetussa pisteessä A 3.) Väärin ym Lue lisää »

Ehkä yleisin virheen tekeminen yhteisessä lokissa on yksinkertaisesti unohtaa, että on kyse logaritmisesta toiminnasta. Tämä itsessään voi johtaa muihin virheisiin; esimerkiksi uskomalla, että log y, joka on suurempi kuin log x, tarkoittaa, että y ei ole paljon suurempi kuin x. Minkä tahansa logaritmisen funktion luonne (mukaan lukien yhteinen lokitoiminto, joka on yksinkertaisesti log_10) on sellainen, että jos log_n y on suurempi kuin log_n x, se tarkoittaa, että y on suurempi kuin x kertoimella n. Toinen yleinen virhe on unohtaa, että funktiota ei ole arvo Lue lisää »

Virheet, joista tiedän, että useimmat opiskelijat eivät arvioi tekijöitä oikein. He tekevät virheitä määritettäessä koekertoimia asianmukaisilla merkkeillä. Ja sitten useimmat heistä eivät tarkista vastauksia korvaamalla muuttujien arvot annetuiksi yhtälöiksi ja tarkistamalla, ovatko arvot yhdenmukaisia yhtälöiden kanssa vai eivät. Muuten Cramerin sääntö on liian yksinkertainen tehdä muita virheitä. Lue lisää »

Ellipsin vakiolomake (kuten opetan) näyttää siltä: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) on keskusta. etäisyys "a" = kuinka pitkälle oikealle / vasemmalle siirtyä keskeltä horisontaalisten päätepisteiden löytämiseksi. etäisyys "b" = kuinka pitkälle ylös / alas siirtyä keskeltä pystysuorien päätepisteiden löytämiseksi. Luulen, että usein opiskelijat ajattelevat virheellisesti, että ^ 2 on, kuinka pitkälle siirrytään pois keskeltä kohdepisteiden löytä Lue lisää »

Yksi yleinen virhe ei ole oikein löydetty r: n, yhteisen kertoimen, arvo. Esimerkiksi geometrinen sekvenssi 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... kerroin r = 2. Joskus jakeet sekoittavat opiskelijoita. Vaikeampi ongelma on tämä: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Ei ehkä ole selvää, mitä kerroin on, ja ratkaisu on löytää kahden peräkkäisen termin suhde järjestyksessä, kuten tässä esitetään: (toinen termi) / (ensimmäinen termi), joka on (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4/1 = -3/4. Täten yhteinen kerroin on r = -3/4. Voit myös tarkistaa, ett Lue lisää »

Opiskelijat tekevät virheitä logaritmeilla, koska he työskentelevät eksponenttien kanssa päinvastoin! Tämä on haastavaa aivoillemme, koska emme useinkaan ole niin luottavaisia numerovaltuuksiamme ja eksponenttiominaisuuksiamme ... Nyt 10: n valtuudet ovat meille "helppoa", eikö? Laske vain nollien lukumäärä "1": n oikealla puolella positiivisille eksponenteille ja siirrä desimaali vasemmalle negatiivisten eksponenttien osalta. Siksi 10-luvun valtuuksia tuntevan opiskelijan pitäisi pystyä tekemään logaritmeja 10: ssä yh Lue lisää »

Muutama ajatus ... Nämä ovat enemmän arvauksia kuin tietoinen mielipide, mutta epäilen, että pääasiallinen virhe on se, että ei tarkasteta vieraita ratkaisuja seuraavissa kahdessa tapauksessa: Alkuperäistä ongelmaa ratkaistessasi on se, että se on jyrkistynyt jonnekin linja. Ratkaistessaan järkevää yhtälöä ja moninkertaistamalla molemmat puolet jollakin tekijällä (joka tapahtuu nolla yhden johdetun yhtälön juurista). väri (valkoinen) () Esimerkki 1 - annettu neliö: sqrt (x + 3) = x-3 Neliö molemmille puol Lue lisää »

Yhteiset synteettisen jakautumisen virheet: (Oletan, että jakaja on binominen; koska se on ylivoimaisesti yleisin tilanne). 0 arvostetun kertoimen jättäminen Kun lauseke on 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 On tärkeää käsitellä tätä 12x ^ 5color (punainen) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (punainen) (+ 0x ^ 2) väriä ( punainen) (+ 0x) +100 Niinpä ylälinja näyttää: väri (valkoinen) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Jakajan jatkuvan aikavälin laiminlyönti. Esimerkiksi, jos jakaja on (x + 3), kertoimen on oltava (-3) Ei jakamalla tai jakamall Lue lisää »

Omigvektori on vektori, joka muuntaa lineaarisen operaattorin toisessa vektorissa samaan suuntaan. Eygenvalue (eigennumber ei ole käytössä) on alkuperäisen ominaisvektorin ja muunnetun suhteen suhteellisuuskerroin. Oletetaan, että A on lineaarinen muunnos, jonka voimme määritellä tietyssä ali-avaruudessa. Sanomme, että vec v on mainitun lineaarisen muunnoksen ominaisvektori, jos ja vain jos on olemassa lambda-skalaari, joka: A cdot vec v = lambda cdot vec v Tähän skalaariseen lambda -ohjelmaan kutsumme sitä ominaisarvoon, joka liittyy ominaisvektoriin vec v. Lue lisää »