Olkoon f (x) = 7 + 2x-1. Miten löydät kaikki x: n, jolle f (x) <16?

Ottaen huomioon: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # ja #f (x) <16 #

Voimme kirjoittaa eriarvoisuuden:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Vähennä 7 molemmilta puolilta:

# | 2x-1 | <9 #

Absoluuttisen arvon funktion määrällisen määritelmän vuoksi # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # voimme erottaa epätasa-arvon kahteen eriarvoisuuteen:

# - (2x-1) <9 # ja # 2x-1 <9 #

Kerro ensimmäisen epäyhtälön molemmat puolet arvolla -1:

# 2x-1> -9 # ja # 2x-1 <9 #

Lisää 1 molemmille puolille molempia eroja:

# 2x> -8 # ja # 2x <10 #

Jaa molemmat epäyhtenäisyyden puolet kahteen:

#x> -4 # ja #x <5 #

Tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti:

# -4 <x <5 #

Tarkistamaan tarkistan, että loppupisteet ovat 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Molemmat tarkistukset.