Vastaus:
# 0.#
Selitys:
# A_n # tarkoittaa # N ^ (th) # aikavälillä A. P.
Päästää, # D # ole yhteinen ero n A. P., ja anna # S_n #
ole summa sen ensimmäisestä # N # ehdoin.
Sitten tiedämme, että
# a_n = a_1 + (n-1) d, ja S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast).
Me olemme tietty tuon takia # p, q NN: ssä; pltq, #
#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (tähti).
lisääminen # {A_1 + a_2 + … + a_p} # päällä molemmin puolin tämän eqn.
# {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #
# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… koska, (tähti), so.
# S_q = S_p.
# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / peruutus2 2a_1 + (p-1) d …… koska, (ast).
#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0 #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + s) -1 (q-p)} = 0 #
#:. (Q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0 #
#:. q = p, "joka on mahdotonta" qltp "(annettu) tai" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
Nauti matematiikasta.
