Vastaus:
vähintään kaksi seuraavista pidoista:
x ^ 2> = y ^ 2 "" y ^ 2> = z ^ 2 "" z ^ 2> = x ^ 2
Selitys:
Ota huomioon, että:
(X ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2)
= väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (x ^ 2))) - väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (x ^ 2))) + väri (violetti) (peruuta (väri (musta)) (y ^ 2))) - väri (violetti) (peruuta (väri (musta) (y ^ 2))) + väri (violetti) (peruuta (väri (musta) (z ^ 2))) - väri (violetti) (peruuta (väri (musta) (z ^ 2))) = 0
Katsokaamme siis, mitä tapahtuu, kun neliö:
sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)
kun neliön ehdot peruutetaan …
(Sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2
= (Sqrt (x ^ 2-y ^ 2)) ^ 2 + (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2 + (sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))
= Väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2)))) + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))
= 2 (sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)))
Niinpä haluamasi neliöjuuri on:
sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2))
Huomautuksia
Yllä oleva vastaus olettaa, että:
sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab)
Vaikka tämä pitää yllä, jos ainakin yksi niistä
Tämä voi tapahtua edellä mainitussa johdannossa, jos esimerkiksi:
0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2
Sitten löydämme:
sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))
… vastakkainen merkki siitä, mitä tarvitsemme.
Q: n neliön x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 juuret ovat c ja d. Ilman laskinta näyttää, että 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?
Katso alla oleva todistus Jos kvadratiivisen yhtälön juuret ax ^ 2 + bx + c = 0 ovat alfa- ja beeta-, niin alfa + beta = -b / a ja alfa-beeta = c / a Tässä kvadratiivinen yhtälö on x ^ 2- sqrt20 x + 2 = 0 ja juuret ovat c ja d Näin ollen c + d = sqrt20 cd = 2 niin, 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) = (sqrt20) / 2 = ( 2sqrt5) / 2 = sqrt5 QED
Mikä on (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?
2/7 Otamme, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (peruuta (2sqrt15) -5 + 2 * 3kanta (-sqrt15) - peruuta (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + peruuta (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Huomaa, että jos nimittäjät ovat (sqrt3 + sqrt (3
Mikä on pisteiden yhtälö sqrt (20) -yksiköiden etäisyydellä (0,1)? Mitkä ovat pisteiden y = 1 / 2x + 1 pisteiden koordinaatit sqrt (20): n etäisyydellä (0, 1)?
Yhtälö: x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 Määrättyjen pisteiden koordinaatit: (4,3) ja (-4, -1) Osa 1 Pisteiden sijainti etäisyydellä sqrt (20) alkaen (0 , 1) on ympyrän ympärysmitta, jonka säde on sqrt (20) ja keskellä (x_c, y_c) = (0,1) Yleinen muoto ympyrälle, jonka säde on väri (vihreä) (r) ja keskellä (väri (punainen) ) (x_c), väri (sininen) (y_c)) on väri (valkoinen) ("XXX") (x-väri (punainen) (x_c)) ^ 2+ (y-väri (sininen) (y_c)) ^ 2 = väri (vihreä) (r) ^ 2 Tässä tapauksessa väri (valkoinen