Q: n neliön x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 juuret ovat c ja d. Ilman laskinta näyttää, että 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Vastaus:

Katso alla oleva todistus

Selitys:

Jos neliöyhtälön juuret ovat # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # olemme

#alpha # ja #beeta# sitten, # Alfa + beeta = -b / a #

ja

#alpha beta = c / a #

Tässä neliöyhtälö on # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

ja juuret ovat # C # ja # D #

Siksi, # C + d = sqrt20 #

# Cd = 2 #

niin, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (Sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = Sqrt5 #

# QED #