Mitkä ovat f (x) = [(5x + 3) / (2x-3)] + 1: n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?

Mitkä ovat f (x) = [(5x + 3) / (2x-3)] + 1: n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?
Anonim

Vastaus:

pystysuora asymptoosi # X = 3/2 #

horisontaalinen asymptoosi # Y = 7/2 #

Selitys:

Ensimmäinen vaihe on ilmaista f (x) yhtenä fraktiona, jolla on yhteinen nimittäjä (2x-3).

#f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2 x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) #

F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä on määrittelemätön. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi.

ratkaista: 2x - 3 = 0 # rArrx = 3/2 "on asymptoosi" #

Horisontaaliset asymptootit esiintyvät kuten

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" #

jaetaan ehdot lukija / nimittäjä x: llä

# ((7x) / x) / ((2x) / x-3 / x) = 7 / (2-3 / x) #

kuten # XTO + -oo, f (x) to7 / (2-0) #

# rArry = 7/2 "on asymptoosi" #

Irrotettavat epäjatkuvuudet ilmenevät, kun yhteinen tekijä on peruutettu lukijasta / nimittäjältä. Tässä ei ole yhteisiä tekijöitä, joten irrotettavia epäjatkuvuuksia ei ole.

kaavio {(5x + 3) / (2x-3) +1 -20, 20, -10, 10}