Vastaus:
Ei removanble lopettaa, pystysuora asymptotes at # X = 0 # ja # X = -5 # ja horisontaaliset asymptootit osoitteessa # Y = 4 #
Selitys:
Kuten #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Kuten # X # tai # X + 5 # ei ole tekijä # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, ei ole removanble lopetettu.
Vertikaaliset asymptootit ovat # X = 0 # ja # X + 5 = 0 # toisin sanoen # X = -5 #, koska kuten # X-> 0 # tai #X -> - 5 #, #F (x) -> + - oo #riippuen siitä, lähestymmekö vasemmalta tai oikealta.
Nyt voimme kirjoittaa #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Näin ollen # X-> oo #, #F (x) -> 4 #
ja meillä on horisontaalinen asymptootti # Y = 4 #
kaavio {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}
