Miten löydät parabolan kärjen: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Vastaus:

Vertex: #(-1,1)#

Selitys:

Tämän ratkaisemiseksi on kaksi tapaa:

Menetelmä 1: Muuntaminen Vertex-muotoon

Vertex-muotoa voidaan esittää # Y = (x-h) ^ 2 + k #

missä kohta # (H, k) # on piste.

Tätä varten meidän on täytettävä neliö

# Y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Ensinnäkin meidän pitäisi yrittää muuttaa viimeistä numeroa tavalla

joten voimme tehdä koko asian

#=># meidän pitäisi pyrkiä # Y = x ^ 2 + 2x + 1 #

jotta se näyttää # Y = (x + 1) ^ 2 #

Jos huomaat, ainoa ero alkuperäisen välillä # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # ja tekijä-kykenevä # Y = x ^ 2 + 2x + 1 # yksinkertaisesti muuttaa #2# arvoon a #1#

Koska emme voi satunnaisesti muuttaa 2: a 1: een, voimme lisätä 1: n ja vähentää yhtälöön 1 samalla kun se on tasapainossa.

Joten saamme … # Y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Järjestäminen … # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Lisää samanlaisia termejä.. 2-1 = 1 # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Tekijä!:) # Y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Nyt vertailla sitä # Y = (x-h) ^ 2 + k #

Voimme nähdä, että huippu olisi #(-1,1)#

-----.:.-----

Menetelmä 2: Symmetria-akseli

Neliön yhtälön eli parabolan symmetria-akselia edustaa #X = {- b} / {2a} # kun se on annettu # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Nyt tässä tapauksessa # Y = x ^ 2 + 2x + 2 #, voimme määrittää sen # A = 1 #, # B = 2 #, ja # C = 2 #

kytkeä se # X = -b / {2a} #

saamme #-2/{2*1}=-2/2=-1#

siksi pisteiden x-piste olisi #-1#

löytää huippupisteen y-piste kaikki, mitä meidän täytyy tehdä, on pistoke # X = -1 # takaisin # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # yhtälö

saisimme: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (1) + 2 #

yksinkertaistaa: # y = 1-2 + 2 = 1 #

siksi pisteiden y-piste olisi #1#

näiden kahden tiedon kanssa, # (X, y) #

tulee #(-1,1)# mikä olisi sinun huippusi:)