Vastaus:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # ei ole todellisia juuria. Siinä on kaksi erillistä monimutkaista juuria, jotka ovat toistensa kompleksisia konjugaatteja.
Selitys:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # on muotoa # Ax ^ 2 + bx + c # kanssa # A = 2 #, # B = 5 # ja # C = 5 #.
Tällä on syrjivää #Delta# annettu kaavalla:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Koska syrjivä on negatiivinen, #f (x) = 0 # ei ole todellisia juuria. Siinä on vain monimutkaisia.
Kvadraattinen kaava toimii edelleen, jolloin juuret ovat:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Yleensä eri tapaukset, joissa syrjivien henkilöiden eri arvot ovat, ovat seuraavat:
#Delta> 0 # Neliön yhtälöllä on kaksi erillistä todellista juuria. Jos #Delta# on täydellinen neliö (ja neliökertoimet ovat järkeviä), niin juuret ovat myös järkeviä.
#Delta = 0 # Neliön yhtälöllä on yksi toistuva todellinen juuri. Se on täydellinen nelikulmainen neliö.
#Delta <0 # Neliön yhtälöllä ei ole todellisia juuria. Siinä on konjugoitu pari, jolla on erilliset monimutkaiset juuret.
