Vastaus:
Ellipsin keskipiste on #C (0,0) ja #
polttimet ovat # S_1 (0, -sqrt7) ja S_2 (0, sqrt7) #
Selitys:
Meillä on, eqn. ellipsi on:
# X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Metodi: I #
Jos otamme standardin eqn. ellipsin keskellä #color (punainen) (C (h, k), kuten #
#COLOR (punainen) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "sitten ellipsin keskipisteet ovat:" #
#color (punainen) (S_1 (h, k-c) ja S_2 (h, k + c), #
missä, #c "on kunkin fokuksen etäisyys keskustasta," c> 0 #
# Diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # kun, # (a> b) ja c ^ 2 #=# B ^ 2-a ^ 2 #milloin, (a <b)
Vertaamalla annettu eqn.
# (X-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Saamme,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 ja b ^ 2 = 16 #
Joten ellipsin keskellä on =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Niinpä ellipsit ovat:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Toista menetelmää on seuraavassa vastauksessa.
Vastaus:
Ellipsin keskipiste on =#C (0,0) ja #
# S_1 (0, -sqrt7) ja S_2 (0, sqrt7) ##
Selitys:
Meillä on, # X ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… (1) #
# "Menetelmä: II #
Jos otamme, standardi ellipsin keskiarvo, jossa on lähtöpaikka, kuten
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, sitten #
Ellipsin keskipiste on =#C (0,0) ja #
Ellipsin asiat ovat:
# S_1 (0, -be) ja S_2 (0, on), #
# "jossa e on ellipsin epäkeskisyys" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), kun, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), kun a <b #
Vertaamalla annettu eqn. #(1)# saamme
# a ^ 2 = 9 ja b ^ 2 = 16 => a = 3 ja b = 4, missä, a <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Niinpä ellipsit ovat:
# S_1 (0, bentsamidin) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, olla) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
