Olkoon G ryhmä ja H G. Siirrä, että G: n ainoa oikea kotelo G: ssä, joka on G: n alaosuus, on H itse.

Vastaus:

Olettaen, että kysymys (kuten selvennetään kommenteilla) on:

Päästää # G # olla ryhmä ja #Hqq #. Todista, että ainoa oikea # H # sisään # G # se on alaryhmä # G # on # H # itse.

Selitys:

Päästää # G # olla ryhmä ja #Hqq #. Elementti #g G: ssä, oikeankokoinen # H # sisään # G # määritellään seuraavasti:

# => Hg = {hg: h t

Oletetaan, että # Hgq #. Sitten identiteettielementti #e. Tiedämme kuitenkin välttämättä sen #e t.

Siitä asti kun # H # on oikea kotelo ja kaksi oikeaa koteloa on joko oltava identtisiä tai yhteensopimattomia, voimme päätellä #H = Hg #

=================================================

Jos tämä ei ole selvä, kokeile todisteita, jotka poistavat symbolit.

Päästää # G # olla ryhmä ja anna # H # olla alaryhmä # G #. Elementti # G # kuulua # G #, soittaa puhelimella # Hg # oikeassa muodossa # H # sisään # G #.

Oletetaan, että oikea kotelo # Hg # on alaryhmä # G #. Sitten identiteettielementti # E # kuuluu # Hg #. Tiedämme kuitenkin, että identiteettielementti # E # kuuluu # H #.

Kaksi oikeaa koteloa on joko oltava identtinen tai erottamaton. Siitä asti kun # H # on oikea kotelo, # Hg # on oikea kotelo ja molemmat sisältävät # E #, he eivät voi olla erottamattomia. Siten, # H # ja # Hg # on oltava sama tai #H = Hg #