Vastaus:
#COLOR (sininen) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Selitys:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #
Ensimmäinen tekijä # X #:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Tarkasteltaessa tekijää:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Tätä ei voida määrittää suoraan eteenpäin suuntautuvalla menetelmällä. Meidän on löydettävä juuret tähän ja toimittava taaksepäin.
Ensin tunnistamme, jos # Alpha # ja #beeta# ovat kaksi juuria, sitten:
#a (x-alfa) (x-beeta) # ovat tekijöitä # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Missä # A # on kerroin:
Juuret # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # käyttäen neliökaavaa:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#X = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#X = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#X = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Joten meillä on:
#A (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Voimme nähdä kertoimella # X ^ 2 # sisään # 2x ^ 2 + 4x-1 # että:
# A = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Ja mukaan lukien tekijä # X # aikaisemmin:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
En ole varma, etsitkö tätä. Tämä menetelmä ei ole erityisen käyttökelpoinen, koska usein faktorointiin liittyy juurien löytäminen ja tässä on löydettävä juuret tekijöiden löytämiseksi. Korkeamman tason polynomit voivat olla vaikeaa, jos tekijät eivät ole järkeviä kuin tässä tapauksessa.
