Miten ratkaista järkevä yhtälö 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

Vastaus:

#x = 0, x = 2 #

Selitys:

Vaihe 1: Tunnista rajoitettu arvo.

Tämä tehdään asettamalla nimittäjä nollan kaltaiseksi

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

Rajoitetun arvon ajatus on kaventaa, mitä arvoa muuttujamme ei voi olla (alias domain)

Vaihe 2: Kerro yhtälö #COLOR (punainen) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#color (punainen) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + väri (punainen) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1))) = 2color (punainen) ((x-1) (x + 1) #

#color (punainen) (peruuta (x-1) (x + 1)) (1 / peruuta (x-1)) + väri (punainen) ((x-1) peruuta (x + 1)) (3 / peruuta) (x + 1)) = 2color (punainen) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Vaihe 3: Kerro ja yhdistä vastaavat ehdot

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

Vaihe 4: Ratkaise neliöyhtälö

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => väri (sininen) (x = 0) #

# x-2 = 0 => väri (sininen) (x = 2) #

Vaihe 5 Tarkista ratkaisu.

Tarkista, onko vaiheen 4 vastaus sama kuin rajoitettu arvo.

Jos näin ei ole, ratkaisu on #x = 0, x = 2 #