Miten ratkaista järjestelmä -7x + y = -19 ja -2x + 3y = -19?

Vastaus:

#(2, -5)#

graafisesti:

Selitys:

Järjestelmiä voidaan ratkaista kahdella tavalla: poistaminen ja korvaaminen.

Käytämme korvaamista tämän järjestelmän ratkaisemiseksi. Miksi? Huomaa, että meillä on yksi # Y # ensimmäisessä yhtälössä, mikä tekee suhteellisen yksinkertaisen korvaamisen. Joten käykäämme läpi tämä:

Vaihe 1: Ratkaise yksi muuttuja

--

Kirjoita ensin yhtälöt:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Nyt ratkaisemme yhden muuttujan. Aion ratkaista # Y # yhtälössä (1):

# => -7x + y = -19 #

# => väri (punainen) (y = 7x - 19) #

Kuten näette, se oli melko helppoa ja antoi meille melko mukavan tuloksen. Siksi päätimme tehdä tämän nimenomaisen ongelman korvaamiseksi.

Vaihe 2: Liitä toiseen yhtälöön; Ratkaise muut muuttujat.

--

Liitä nyt arvo # Y # me hankkimme edellä yhtälöön (2):

# => -2x + 3color (punainen) ((7x - 19)) = -19 #

Folio:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Huomaa: Katso merkkejäsi, kun teet tämän

Yhdistä vastaavat ehdot:

# => 19x - 57 = -19 #

Eristää # X #:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = väri (sininen) (2) #

Vaihe 3: Ratkaise ensimmäinen muuttuja

--

Voisimme liittää tämän arvon, jonka löysimme # X # osaksi joko alkuperäisistä yhtälöistämme ja ratkaise # Y #. Voimme kuitenkin tallentaa itsellemme ylimääräisen algebran liittämällä sen korvaavaan # Y #, löytyi vaiheessa 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7color (sininen) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = väri (punainen) (- 5) #

Joten lopulliset ratkaisumme ovat #color (sininen) (x = 2) # ja #color (punainen) (y = -5) #. Toisin sanoen tämän yhtälön ratkaisua edustaa piste #(2,-5)#

Näet tämän graafisesti alla. Punainen viiva on yhtälö (1) ja sininen viiva on yhtälö (2):

Toivottavasti se auttoi:)