Mikä on horisontaalinen asymptoote (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

# Y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Sääntö on:

Jos laskurin aste on pienempi kuin nimittäjän aste, vaakasuora asymptoosi on # X #akselilla.

Jos laskurin aste on sama kuin nimittäjän aste, vaakasuora asymptoosi on # y = ("Suurimman tehon termin kerroin laskimessa") / ("Suurimman tehon termin kerroin nimittäjässä") #

Jos laskurin aste on suurempi kuin nimittäjän aste #1# sitten ei ole horisontaalista asymptoottia. Sen sijaan toiminnolla on vinoviiva.

Tässä ongelmassa meillä on ensimmäinen tapaus ja horisontaalinen asymptoosi on # X #akselilla.

Jos olet oppinut laskemaan toimintojen raja-arvot, voit laskea toiminnon rajan #X -> + - oo #. Näet, että riippumatta siitä, kumpi kolmesta tapauksesta toimii, yllä olevat säännöt ovat oikein.

Tämä näkyy alla olevan funktion kaaviossa:

Vastaus:

# Y = 0 #

Selitys:

Tätä voidaan tehdä kahdella tavalla.

(1) On sääntö, jossa todetaan, että jos lukijalla oleva polynomi on pienempi kuin nimittäjän polynomi, vaakasuuntainen asymptoosi on # Y = 0 #.

Miksi?

No, voit alivaiheilla nähdä, että polynomilla, jolla on vähemmässä määrin, on aina vähemmän kuin polynomi suuremmalla määrällä. Koska lukijasi numero on pienempi kuin nimittäjän numero, kun jaat, huomaa, että numero lähestyy 0: ta.

(2) Horisontaalisen asymptootin löytämiseksi sinun on annettava yhtälösi lähestymistapa #y -> 0 #

Kun etsit horisontaalista asymptoottia, jaat sekä laskurin että nimittäjän suurimmalla aikavälillä. eli tässä kysymyksessä, jaatte kaikki termit # X ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Siksi horisontaalinen asymptoosi on # Y = 0 #