Jos korvataan esimerkiksi a ja b tasaiseksi 6
se olisi #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # se olisi 8,5 (1.d.p), kuten kirjoitettaisiin #sqrt (36 + 36) # vakiolomakkeen antaminen # Sqrt72 #
Jos se kuitenkin oli # Sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # se olisi yhtä kuin 12 # Sqrt # ja #^2# se peruuttaisi antamaan yhtälön 6 + 6
Siksi #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # ei voida yksinkertaistaa, ellei a ja b korvata.
Toivon, että tämä ei ole liian sekava.
Oletetaan, että yritämme löytää "yksinkertaisemman" ilmaisun kuin #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Tällaisessa ilmaisussa olisi oltava neliöjuuret tai # N #th juuret tai murto-osanottajat jonnekin matkan varrella.
Haydenin esimerkki #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # näyttää tämän, mutta lähdetään yksinkertaisemmaksi:
Jos # A = 1 # ja # B = 1 # sitten #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # on järjetöntä. (Helppo, mutta hieman pitkä aika todistaa, joten en täällä)
Joten jos laitat # A # ja # B # yksinkertaisempaan ilmaisuun sisältyi vain rationaalisten kertoimien lisääminen, vähentäminen, kertolasku ja / tai jako, emmekä pystyisi tuottamaan #sqrt (2) #.
Siksi mikä tahansa ilmaisu #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # siihen on sisällytettävä jotain, joka ei ole lisäys, vähennys, kertolasku ja / tai termien jako rationaalisilla kertoimilla. Kirjassani, joka ei olisi yksinkertaisempi kuin alkuperäinen ilmaisu.
