Vastaus:
# 7R ^ 2-14R + 10 # on syrjivä #Delta = -84 <0 #.
Niin # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # ei ole todellisia ratkaisuja.
Siinä on kaksi erillistä monimutkaista ratkaisua.
Selitys:
# 7R ^ 2-14R + 10 # on muotoa # AR ^ 2 + mh + C # kanssa # A = 7 #, # B = -14 # ja # C = 10 #.
Tällä on syrjivää #Delta# annettu kaavalla:
#Delta = b ^ 2-4ac = (-14) ^ 2- (4xx7xx10) = 196 - 280 = -84 #
Siitä asti kun #Delta <0 # yhtälö # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # ei ole todellisia juuria. Siinä on pari monimutkaisia juuria, jotka ovat toistensa monimutkaisia konjugaatteja.
Mahdollisia tapauksia ovat:
#Delta> 0 # Neliön yhtälöllä on kaksi erillistä todellista juuria. Jos #Delta# on täydellinen neliö (ja neliöarvon kertoimet ovat järkeviä), niinpä nämä juuret ovat myös järkeviä.
#Delta = 0 # Neliön yhtälöllä on yksi toistuva todellinen juuri.
#Delta <0 # Neliön yhtälöllä ei ole todellisia juuria. Siinä on pari erillistä monimutkaista juuria, jotka ovat toistensa monimutkaisia konjugaatteja.
