Mitkä ovat f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- 3x ^ 2)?

Vastaus:

# X = 0 # on asymptootti.

# X = 1 # on asymptootti.

#(3, 5/18)# on reikä.

Selitys:

Ensinnäkin, yksinkertaistetaanko murto-osaamme ilman, että peruutamme mitään (koska aiomme rajoittaa ja peruuttaa tavaroita, jotka saattavat sekoittaa siihen).

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) #

#f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) #

#f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3) #

Nyt: reiät ja asymptootit ovat arvoja, jotka tekevät toiminnasta määrittelemättömän. Koska meillä on järkevä toiminto, se määritetään määrittelemättä, jos ja vain, jos nimittäjä on 0. Tästä syystä täytyy vain tarkistaa arvot # X # joka tekee nimittäjän #0#, mitkä ovat:

# X = 0 #

# X = 1 #

# X = 3 #

Voit selvittää, ovatko ne asymptootteja tai reikiä? #F (x) # kuten # X # lähestyy näitä numeroita.

#lim_ (x-> 0) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 0) ((x-3) (x + 2)) / (x ^ 2 (x-1) (x-3)) #

# = (-3 * 2) / (0 * (- 1) * (- 3)) + + -oo #

Niin # X = 0 # on asymptootti.

#lim_ (x-> 1) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = (1 * (- 2) * 3) / (1 * 0 * (- 2)) = + -oo #

Niin # X = 1 # on asymptootti.

#lim_ (x-> 3) (x (x-3) (x + 2)) / (x ^ 3 (x-1) (x-3)) = lim_ (x-> 3) ((x + 2)) / (x ^ 2 (x-1)) #

#= 5/(9*2) = 5/18#

Niin #(3, 5/18)# on reikä sisään #F (x) #.

Lopullinen vastaus