Vastaus:
# X = -1 # ja # Y = -1 #
Selitys:
näytä alla
#y = 4x + 3 #……….1
# 2x + 3y = -5 #……….2
laita 1 in 2
# 2x + 3 (4x + 3) = -5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# X = -1 #
#y = 4 (-1) + 3 = -4 + 3 = -1 #
Vastaus:
Korvaamalla tai poistamalla voimme määrittää sen # X = -1 # ja # Y = -1 #.
Selitys:
On olemassa kaksi tapaa algebrallisesti ratkaista # X # ja # Y #.
Tapa 1: Korvaaminen
Tällä menetelmällä ratkaisemme muuttujaan yhden yhtälön ja liitämme sen toiseen. Tässä tapauksessa tiedämme jo arvon # Y # ensimmäisessä yhtälössä. Siksi voimme korvata sen # Y # toisessa yhtälössä ja ratkaise # X #.
# Y = 4x + 3 #
# 2x + 3 (4x + 3) = - 5 #
# 2x + 12x + 9 = -5 #
# 14x = -14 #
# X = -1 #
Nyt meidän täytyy vain kytkeä # X # takaisin yhteen yhtälöstä ratkaistavaksi # Y #. Voimme käyttää ensimmäistä yhtälöä, koska # Y # on jo eristetty, mutta molemmat antavat saman vastauksen.
# Y = 4 (-1) +3) #
# Y = -4 + 3 #
# Y = -1 #
Siksi, # X # on #-1# ja # Y # on #-1#.
Menetelmä 2: Eliminaatio
Tämän menetelmän avulla yhtälöt vähennetään siten, että yksi muuttujista poistetaan. Tätä varten meidän on eristettävä vakionumero. Toisin sanoen, panimme # X # ja # Y # samalla puolella, kuten toisessa yhtälössä.
# Y = 4x + 3 #
# 0 = 4x-y + 3 #
# -3 = 4x-y #
Yhtälöt ovat nyt samassa muodossa. Yhden muuttujan poistamiseksi meidän on kuitenkin saatava #0# kun yhtälöt vähennetään. Tämä tarkoittaa, että muuttujalla on oltava samat kertoimet. Tässä esimerkissä ratkaistaan # X #. Ensimmäisessä yhtälössä # X # on kerroin #4#. Tarvitsemme siis # X # toisessa yhtälössä on sama kerroin. Koska #4# on #2# kertaa sen nykyinen kerroin #2#, meidän on kerrottava koko yhtälö #2# joten se pysyy vastaavana.
# 2 (2x + 3 y) = 2 (-5) #
# 4x + 6v = -10 #
Seuraavaksi voimme vähentää kaksi yhtälöä.
# 4x + 6v = -10 #
# - (4x-y = -3) #
–––––––––––––––––––
# 0x + 7y = -7 #
# 7y = -7 #
# Y = -1 #
Kuten ensimmäisessä menetelmässä, liitämme tämän arvon takaisin löytääkseen # X #.
# -1 = 4x + 3 #
# -4 = 4x #
# -1 = x #
Siksi, # X # on #-1# ja # Y # on #-1#.
