Miten ratkaista 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Vastaus:

#x! = -1/2 #

Selitys:

Ensinnäkin meidän on ratkaistava toisen asteen yhtälö:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Voisimme käyttää hyvin tunnettua muotoa:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Joten meillä on: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

kaksoisjuurta vastaavasta yhtälöstä, ratkaisun on oltava: #x! = -1/2 #

Vastaus:

Sinun täytyy tarkastella todellisten juurien määrää, joita tämä polynomi on.

Selitys:

Jotta saataisiin tietää, missä tämä polynomi on positiivinen ja negatiivinen, tarvitsemme sen juuret. Käytämme tietysti neliöllistä kaavaa löytääksemme ne.

Neliökaava antaa sinulle kolmiulotteisen juuren ilmaisun # ax ^ 2 + bx + c #, mikä on # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # missä #Delta = b ^ 2 -4ac #. Arvioimme siis #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # joten tässä polynomissa on vain yksi todellinen juuri, mikä tarkoittaa, että se on aina positiivinen paitsi sen juurissa (koska #a> 0 #).

Tämä juuri on #(-4)/8 = -1/2#. Niin # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Tässä on kaavio, jotta voit nähdä sen.

kaavio {4x ^ 2 + 4x + 1 -2,234, 2,092, -0,276, 1,887}