Vastaus:
Katso alempaa
Selitys:
Huomaa, että kyseessä ovat vastuksen yksiköt, oletetaan, että sen pitäisi olla # Omega #N
Kun kytkin on asennossa a, heti kun piiri on valmis, odotamme virran kulkevan siihen asti, kunnes kondensaattori on ladattu lähde # V_B #.
Latausprosessin aikana meillä on Kirchoffin silmukkasääntö:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, missä # V_C # on pudotus kondensaattorilevyjen yli, Tai:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
Voimme erottaa tämän ajan:
# on 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, huomaten sen #i = (dQ) / (dt) #
Tämä erottaa ja ratkaisee IV: n kanssa #i (0) = (V_B) / R #, kuten:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ tt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, joka on eksponentiaalinen hajoaminen. kondensaattori latautuu vähitellen niin, että potentiaalinen pudotus levynsä läpi on yhtä suuri kuin lähde # V_B #.
Joten, jos piiri on suljettu jo pitkään, niin #i = 0 #. Niinpä ei kondensaattorin tai vastuksen kautta virta ennen kytkintä b.
Kytkimen jälkeen b, katsomme RC-piiriä, jolloin kondensaattori purkautuu pisteeseen, jossa pudotus levynsä läpi on nolla.
Purkamisprosessin aikana meillä on Kirchoffin silmukkasääntö:
#V_R - V_C = 0 tarkoittaa i R = Q / C #
Huomaa, että vastuuvapausprosessissa: #i = väri (punainen) (-) (dQ) / (dt) #
Jälleen kerran voimme erottaa tämän ajan:
# tarkoittaa (di) / (dt) R = - i / C #
Tämä erottaa ja ratkaisee seuraavasti:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ tt #
# viittaa i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
Tässä tapauksessa, koska kondensaattori on täyteen ladattu ja sillä on siten jännite # V_B #, tiedämme sen #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.
Tämä on virta, jonka kytkin on välittömästi suljettu b.
Ja niin:
# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #
Lopuksi osoitteessa #t = 3 # meillä on:
# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 kertaa 10 ^ (- 7) A #
