Vastaus:
Tuloksena oleva vektori on # 402.7m / s # tavallisessa kulmassa 165,6 °
Selitys:
Ensinnäkin ratkaistaan jokainen vektori (annettu tässä vakiomuodossa) suorakulmaisiin osiin (# X # ja # Y #).
Sitten lisäät yhteen # X- #komponentit ja lisää yhteen # Y #komponentteja. Tämä antaa sinulle vastauksen, jota etsit, mutta suorakulmaisena.
Lopuksi muunnetaan tulokseksi saatu vakio.
Näin voit:
Ratkaise suorakulmaiset osat
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #
Huomaa, että kaikki annetut kulmat on muutettu vakiokulmiksi (vastapäivään pyöriminen) # X #akselilla).
Lisää nyt yksiulotteiset komponentit
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95,76-160,21-134,06 = -390,03 m / s #
ja
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34m / s
Tämä on tuloksena oleva nopeus suorakulmaisessa muodossa. Negatiivinen # X #-komponentti ja positiivinen # Y #-komponentti, tämä vektori osuu toiseen neljänteen. Muista tämä myöhemmin!
Muunna nyt vakiolomakkeeksi:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390.03) ^ 2 + 100.34 ^ 2) = 402,7m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100.34 / (- 390.03)) = -14.4 ° #
Tämä kulma näyttää hieman outolta! Muista, että vektorin sanottiin osoittavan toisen kvadrantin. Laskimemme on menettänyt tämän jäljen, kun käytimme #tan ^ (- 1) # toimia. Se totesi, että väite #(100.34/(-390.03))# sillä on negatiivinen arvo, mutta se antoi meille kulman kulmalle, joka on linjalla sen kaltevuuden kanssa, joka osuu neljänteen kohtaan. Meidän on oltava varovaisia, ettemme laita liian suurta uskoa laskimessamme tällaisessa tapauksessa. Haluamme, että osa linjasta, joka osuu kvadranttiin 2.
Jos haluat löytää tämän kulman, lisää 180 ° edellä (virheellinen) tulos. Haluttu kulma on 165,6 °.
Jos käytät tapana aina piirtää kohtuullisen tarkka kaavio, joka kulkee vektorin lisäyksen mukana, tämä ongelma on aina kiinni, kun se tapahtuu.
