Vastaus:
# X #-käsittelee # (1-sqrt5, 0) # ja # (1 + sqrt5, 0) #, # Y #-intercept at #(0,4)# ja käännekohta #(1,5)#.
Selitys:
Joten meillä on #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #, ja yleensä sellaiset "tärkeät" pisteet, jotka ovat vakiona, kun ne sisällytetään kvadrateihin, ovat akselin sieppaukset ja käännekohdat.
Etsi # X #-intercept, yksinkertaisesti anna # Y = 0 #, sitten:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Sitten täytämme neliön (tämä auttaa myös kääntymispisteen löytämisessä).
# x ^ 2 - 2x + 1 # on täydellinen neliö, sitten vähennämme yhden jälleen säilyttääkseen tasa-arvon:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Tämä on neliömäisen kääntöpisteen muoto, joten voit lukea paikan päällä olevan pisteen heti: #(1,5)# (Vaihtoehtoisesti voit erottaa ja ratkaista #y '= 0 #).
Siirrä nyt yhtälö:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x- 1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
# Y #-intercept on helppoa, milloin # X = 0 #, #y = 4 #.
Ja siellä on se!
