Vastaus:
Tämä #F (x) # on reikä # X = 7 #. Siinä on myös pystysuora asymptoote # X = 3 # ja horisontaalinen asymptoote # Y = 1 #.
Selitys:
Löydämme:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#color (valkoinen) (f (x)) = (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((x-7)))) (x-7)) ((väri (punainen) (peruuta (väri (musta) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (valkoinen) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Huomaa, että kun # X = 7 #, sekä alkuperäisen rationaalisen lausekkeen lukija että nimittäjä ovat #0#. Siitä asti kun #0/0# on määrittelemätön, #F (7) # on määrittelemätön.
Toisaalta korvaa # X = 7 # yksinkertaistettuun lausekkeeseen:
# (väri (sininen) (7) -7) / (väri (sininen) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Voimme päätellä, että #F (x) # at # X = 7 # on irrotettava - eli reikä.
Toinen arvo, jolla nimittäjä #F (x) # on #0# on # X = 3 #. Kun # X = 3 # lukija on # (väri (sininen) (3) -7) = -4! = 0 #. Joten saamme pystysuoran asymptootin # X = 3 #.
Toinen tapa kirjoittaa # (X-7) / (x-3) # on:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # kuten #X -> + - oo #
Niin #F (x) # on horisontaalinen asymptoote # Y = 1 #.
