Vastaus:
Katso alempaa.
Selitys:
Tehdä # A = 2k + 1 # ja # B = 2k + 3 # meillä on se
# a ^ b + b ^ a ekviv 0 mod (a + b) # ja varten #k NN ^ +: ssa meillä on se # A # ja # B # ovat yhteisiä primejä.
Tehdä # K + 1 = n # meillä on
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekviv 0 mod 4 # kuten voidaan helposti osoittaa.
Se voidaan myös helposti osoittaa
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekviv 0 mod n # niin
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) ekv. 0 mod 4n # ja siten osoitetaan, että # A = 2k + 1 # ja # B = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a ekviv 0 mod (a + b) # kanssa # A # ja # B # co-alkulukuja.
Päätelmä on
… että siellä on äärettömän monta erillistä paria # (a, b) # ko-prime-kokonaislukujen lukumäärä #A> 1 # ja #b> 1 # niin että # ^ B + b ^ a # on jaollinen # A + b #.
