Mitkä ovat x ^ y -joukot 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Voit etsiä y-sieppaukset korvaamalla 0 x-arvona

Niin

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

ratkaise nyt y: lle:

# 0 = -3y + 12 #

lisätä # 3Y # molemmin puolin

# 3y = 12 #

jakaa molemmat puolet #3#

#y = 4 #

#color (punainen) ("y-sieppauspiste" (0, 4)) #

x-sieppaus korvaa # Y # mennessä #0#

Niin

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

ratkaise x: lle:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "anna" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

tekijä

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- jos löydän kaksi numeroa, niiden tuote on -24 (koska #2*-12#) ja niiden summa on -5

ja vaihda ne -5x-paikkaan

yhteinen tekijä

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # ja # X-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # ja # X = 4 #

muista nyt, että olemme muuttuneet # X ^ 2 # mennessä# X #

niin:

# X ^ 2 = -3/2 # ja # X ^ 2 = 4 #

# X ^ 2 = -3/2 # hylätään, koska eksponentiaalinen ei voi olla negatiivinen

# x ^ 2 = 4 # sequare molemmat puolet #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # tai #x = -2 #

#color (punainen) ("x-sieppauspisteet" (2,0), (-2,0) #

Vastaus:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-sieppaus" = 4 #

Selitys:

# "löytää sieppaukset, eli missä kaavio ylittää" #

# "x- ja y-akselit" #

# • "anna x = 0, y-sieppauksen yhtälössä" #

# • "anna y = 0, yhtälössä x-sieppauksille" #

# X = 0rArr-3v = -12rArry = 4larrcolor (punainen) "y-akselin" #

# Y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "käytä korvausta" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "käyttämällä a-c-menetelmää" #

# "tuotteen tekijät" 2xx-12 = -24 #

# "jonka summa on - 5 ovat - 8 ja + 3" #

# "jakaa keskipitkän aikavälin käyttämällä näitä tekijöitä" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (sininen) "kerroin" #

# 2U (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "muuta u takaisin termeihin x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "rinnastaa kunkin tekijän nollaan ja ratkaise x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (sininen) "ei todellisia ratkaisuja" #

# X ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "tai" x = + 2larrolor (punainen) "x-sieppaus" #

kaavio {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}