Mikä on parabolan yhtälö, jonka tarkennus on (0,0) ja suunta = y = 3?

Vastaus:

# X ^ 2 = -6y + 9 #

Selitys:

Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys linjasta, jota kutsutaan Directrixiksi ja kohdaksi, jota kutsutaan tarkennukseksi, on aina yhtä suuri.

Anna sen olla # (X, y) # ja sen etäisyys #(0,0)# on #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

ja sen etäisyys suorakaistasta # Y = 3 # on # | Y-3 | #

ja siten parabolan yhtälö on

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | # ja squaring

# X ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 #

tai # X ^ 2 = -6y + 9 #

kaavio {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2-0.03) = 0 -10, 10, -5, 5}

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 9 ja tarkennus (8,4)?

Vakiolomake on: x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 Koska suuntaus on pystysuora viiva, tiedetään, että parabolan yhtälön huippumuoto on: x = 1 / (4f) (yk ) ^ 2 + h "[1]", jossa (h, k) on piste ja f on allekirjoitettu vaakasuora etäisyys huippupisteestä tarkennukseen. Pisteen x koordinaatti puolivälissä suoran ja tarkennuksen välillä: h = (9 + 8) / 2 h = 17/2 Korvaa yhtälöön [1]: x = 1 / (4f) (yk) ^ 2 + 17 / 2 "[2]" Pisteen y-koordinaatti on sama kuin tarkennuksen y-koordinaatti: k = 4 Korvaa yhtälöön [2]: x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 103 ja tarkennus (108,41)?

X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys tietystä linjasta, jota kutsutaan Directrixiksi ja tiettyyn pisteeseen, jota kutsutaan tarkennukseksi, on aina yhtä suuri. Nyt kahden pintin (x_1, y_1) ja (x_2, y_2) välisen etäisyyden antaa sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) ja etäisyys pisteestä (x_1, y_1) linja ax + by + c = 0 on | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | Tulossa parabolaan, jossa on suorakulma x = 103 tai x-103 = 0 ja tarkennus (108, 41), anna pisteen olla yhtä kaukana molemmista (x, y). (X, y) etä

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 3 ja tarkennus (1, -1)?

Y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 Anna niiden olla parabolassa kohta (x, y). Sen etäisyys tarkennuksesta (1, -1) on sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) ja sen etäisyys suorakulmiosta x = 3 on | x-3 | Näin ollen yhtälö olisi sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (x-3) tai (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x-3) ^ 2 tai x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2-6x + 9 tai y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 kaavio {y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 [-11,21, 8,79, -5,96, 4,04]}