Mikä on graafinen f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...))) x ge 0: lle?

Vastaus:

Tämä on jatkuva surd-malli parabolan osan yhtälölle ensimmäisellä neljänneksellä. Ei graafissa, huippu on # (- 1/4, 1.2) ja tarkennus on (0, 1/2).

Selitys:

Tästä lähtien, #y = f (x)> = 0 #. Sitten #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Rationalisointi, # Y ^ 2 = x + y. #. remodeling, # (Y-puoli) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Kaavio on osa parabolia, jolla on piste #(-1/4, 1/2)#

ja latus peräsuoli 4a = 1.. Tarkennus on #(0, 1/2)#.

Kuten #x ja y> = 0 #, kuvaaja on osa parabolia ensimmäisessä

kvadrantti, jossa #y> 1 #..

Mielestäni on parempi rajoittaa x kuin> 0, jotta vältettäisiin (0, 1) parabolasta.

Toisin kuin parabola y, meidän y on arvostettu #f (x) kohdassa (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # lähes. Katso kuvaajan kaavio.

kaavio {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Saan sen toisen g: n jatkuessa #y = sqrt (g (x) + y) #.

Olkoon g (x) = ln x. Sitten #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Tässä, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #Huomaa, että y on yksi arvostettu

#x> = 1 #. Katso juoni on (1, 1).

kaavio {((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}