Miten löydät y = 2x ^ 2 - 3x + 2 maksimiarvon?

Vastaus:

Toiminnon maksimiarvo on #25/8#.

Selitys:

Voimme kertoa tästä kahdesta asiasta ennen kuin aloitamme ongelman:

1) As #x -> -infty # tai #x -> infty #, #y -> -infty #. Tämä tarkoittaa, että toiminnallamme on absoluuttinen enimmäismäärä verrattuna paikalliseen maksimiin tai ei maksimiin.

2) Polynomi on asteen aste, eli se muuttaa suuntaa vain kerran. Siten ainoa kohta, jossa muutossuunta on, on myös oltava suurin. Korkeamman asteen polynomissa saattaa olla tarpeen laskea useita paikallisia maksimia ja määrittää, mikä on suurin.

Jos haluat löytää maksimi, löydämme ensin # X # arvo, jolla toiminto muuttaa suuntaa. tämä on se kohta, jossa # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Tämän kohdan on oltava paikallinen maksimimme. Arvo kyseisessä kohdassa määritetään laskemalla funktion arvo kyseisessä kohdassa:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#