Mitkä ovat parabolan x-sieppaukset kärjellä (-2, -8) ja y-sieppauksella (0,4)?

Vastaus:

#x = -2-2sqrt (6) / 3 ja x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

Selitys:

On olemassa useita tapoja tehdä ongelma. Aloitetaan parabolan yhtälön 2 vertex-muodosta:

#y = a (x-h) ^ 2 + k ja x = a (y-k) ^ 2 + h #

Valitsemme ensimmäisen lomakkeen ja hylkäämme toisen muodon, koska ensimmäisessä muodossa on vain 1 y-sieppaus, 0, 1 tai 2 x-sieppausta toisella lomakkeella, jolla on vain 1 x-sieppaus, ja 0, 1 tai 2 y-sieppausta.

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Meille annetaan se #h = -2 ja k = -8 #:

#y = a (x- -2) ^ 2-8 #

Määritä "a" -arvon avulla piste # (0,4):

# 4 = a (0- -2) ^ 2-8 #

# 12 = 4a #

#a = 3 #

Parabolan yhtälön huippumuoto on:

#y = 3 (x - 2) ^ 2-8 #

Kirjoita vakiomuodossa:

#y = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) -8 #

#y = 3x ^ 2 + 12x + 12-8 #

#y = 3x + 12x + 4 #

Tarkista syrjivä:

#d = b ^ 2-4 (a) (c) = #12^2-4(3)(4) = 96#

Käytä neliökaavaa:

#x = (-12 + - sqrt (96)) / (2 (3)) #

#x = -2-2sqrt (6) / 3 ja x = -2 + 2sqrt (6) / 3 #

kaavio {y = 3 (x - 2) ^ 2-8 -10, 10, -5, 5}