Mikä on suurin yhteinen tekijä 51x ^ 3y ^ 2 - 27xy + 69y?

Vastaus:

Selitys:

Tein tämän kahdessa vaiheessa. Katsoin ensin numeerisia kertoimia selvittääkseni, onko polynomille yhteinen tekijä:

51 -27 69

51 on jaollinen 3: lla ja 17: llä

27 on jaollinen 3: lla ja 9: llä ja 9: llä #3^2#, merkitys #27 = 3^3#

69 on jaollinen 3: lla ja 23: lla

koska yhteinen tekijä kolmen kertoimen joukossa on 3, voimme vetää tämän koko yhtälöstä yhteisenä tekijänä:

# 3 (17x ^ 3 y ^ 2-9xy + 23y) #

Seuraavaksi voimme nähdä, onko olemassa ei-numeerisia kertoimia (tässä tapauksessa x ja y), joita käytetään kaikissa kolmessa termissä. x: tä käytetään kahdesti, mutta y löytyy kaikissa kolmessa termissä. Tämä tarkoittaa, että voimme vetää y: n ulos yhtälöstä. Teet tämän jakamalla kaikki 3 termiä y: llä ja asettamalla y: n suluissa:

# 3y (17x ^ 3 y-9x + 23) #

Suurin yhteinen tekijä on ylemmän yhtälön sulkujen ulkopuolella oleva arvo, vastaus on #COLOR (punainen) (3 y) #

Vastaus:

#GCF (51x ^ 3y ^ 2, -27xy, 69y) = väri (punainen) (3 y) #

Selitys:

Etsi vakioiden GCF ja yhdistelmämuuttujat erikseen:

# 51 = väri (sininen) 3xx17 #

# 27 = väriä (sininen) 3xx9 #

# 69 = väri (sininen) 3xx23 #

#COLOR (valkoinen) ("XXX") #… tarkastuksella # 17,9 ja 23 # ole yhteisiä tekijöitä #>1#

# x ^ 3y ^ 2 = väri (magenta) yxx x ^ 3y #

# xy = väri (magenta) y xx x #

# Y = väri (magenta) y #

Tekijöiden yhdistäminen: #COLOR (sininen) 3color (magenta) y #