Vastaus:
Sinulla on kaksi ratkaisua:
# x = -4- sqrt (47/3) #, ja
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Selitys:
Ensinnäkin, huomaa se # X # ei voi olla nolla, muuten # 1 / (3x) # olisi jako nolla. Niin, edellyttäen #X ne0 #, voimme kirjoittaa yhtälön uudelleen
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# Joss #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
sillä etulla, että nyt kaikilla termeillä on sama nimittäjä, ja voimme tiivistää fraktiot:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Koska oletimme #x ei 0 #, voimme väittää, että nämä kaksi fraktiota ovat yhtä suuret ja vain, jos lukijat ovat yhtä suuret: niin yhtälö vastaa
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
joka johtaa kvadratiiviseen yhtälöön
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Tämän ratkaisemiseksi voimme käyttää klassista kaavaa
# {{{{bb}} sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
missä # A #, # B # ja # C # olla roolissa # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Niinpä ratkaistava kaava tulee
# {{24} sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# {{24} sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# {{24} sqrt (564)} {6} #
Siitä asti kun #564=36* 47/3#, voimme yksinkertaistaa sen neliöjuurella, saada
# {{24} 6sqrt (47/3)} {6} #
ja lopuksi voimme yksinkertaistaa koko ilmaisua:
# {{cancel (6) * 4 pm peruuta (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
osaksi
# -4 sqrt (47/3) #
