Olkoon z = a + ib, jossa a ja b ovat todellisia. Jos z / (z-i) on todellinen, näytä, että z on kuvitteellinen tai 0. Ohje?

Olkoon z = a + ib, jossa a ja b ovat todellisia. Jos z / (z-i) on todellinen, näytä, että z on kuvitteellinen tai 0. Ohje?
Anonim

Vastaus:

Tässä on yksi menetelmä …

Selitys:

Ota huomioon, että:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Jos tämä on todellista, niin on # 1 / (z / i-1) # ja siksi # Z / i-1 # ja siksi # Z / i #.

Niin jos # z / i = c # jonkin todellisen määrän # C #sitten #z = ci #, mikä tarkoittaa sitä # Z # on joko puhdas kuvitteellinen tai #0#.