Mitkä tekijät ovat g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Vastaus:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Selitys:

Annettu neliö:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

on muodossa:

# Ax ^ 2 + bx + c #

kanssa # A = 5 #, # B = 2 # ja # C = 2 #.

Tällä on syrjivää #Delta# annettu kaavalla:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Siitä asti kun #Delta <0 # tällä neliömetrillä ei ole todellisia nollia eikä lineaarisia tekijöitä todellisilla kertoimilla.

Voimme tehdä sen monikaalisiksi lineaarisiksi tekijöiksi Complex-kertoimilla löytämällä sen monimutkaiset nollat, jotka annetaan neliökaavalla:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (valkoinen) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (valkoinen) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (valkoinen) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (valkoinen) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Tästä syystä faktorointi:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #