Yhtälöllä x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 on yksi positiivinen juuri. Varmista laskennalla, että tämä juuri on välillä 1 ja 2.Voisiko joku vastata tähän kysymykseen?

juuri yhtälön arvo on muuttujan arvo (tässä tapauksessa # X #) joka tekee yhtälön totta. Toisin sanoen, jos haluaisimme ratkaista # X #, sitten ratkaistut arvot olisivat juuret.

Yleensä kun puhumme juurista, se toimii # X #, Kuten # Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #ja löytää juuret ratkaiseminen # X # kun # Y # on 0.

Jos tällä toiminnolla on juuret välillä 1 ja 2, niin joissakin # X #-arvo välillä # X = 1 # ja # X = 2 #, yhtälö on yhtä suuri kuin 0. Mikä tarkoittaa myös sitä, että jossakin vaiheessa tämän juuren toisella puolella yhtälö on positiivinen, ja jossain vaiheessa toisella puolella se on negatiivinen.

Koska yritämme osoittaa, että on olemassa juuret välillä 1 ja 2, jos voimme osoittaa, että yhtälö vaihtaa merkin näiden kahden arvon välillä, tehdään.

Mikä on # Y # kun # X = 1 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (valkoinen) y = (1) ^ 5-3 (1) ^ 3 + (1) ^ 2-4 #

#COLOR (valkoinen) y = 1-3 + 1-4 #

#COLOR (valkoinen) y = -5 #

#COLOR (valkoinen) y <0 #

Mitä nyt on? # Y # kun # X = 2 #?

# Y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 #

#COLOR (valkoinen) y = (2) ^ 5-3 (2) ^ 3 + (2) ^ 2-4 #

#COLOR (valkoinen) y = 32-3 (8) + 4-4 #

#COLOR (valkoinen) y = 32-24 #

#COLOR (valkoinen) y = 8 #

#COLOR (valkoinen) y> 0 #

Olemme osoittaneet sen # Y # on negatiivinen, kun # X = 1 #, ja # Y # on positiivinen, kun # X = 2 #. Joten jossain vaiheessa välillä 1 ja 2, siellä on pakko arvo # X # joka tekee # Y # yhtä suuri kuin 0.

Olemme juuri käyttäneet Väliarvon lause tai (IVT). Jos et ole varma, mikä se on, nopea kuvaus on, että jos jatkuva toiminto on pienempi kuin # C # kun # X = a # ja on suurempi kuin # C # kun # X = b #, sitten jossain vaiheessa # A # ja # B #, toiminnon on oltava sama # C. #

Huomautus:

IVT-toimintoa sovelletaan vain jatkuviin toimintoihin (tai toimintoihin, jotka ovat jatkuvia kiinnostavalla aikavälillä). Onneksi kaikki polynomit ovat # X # ovat jatkuvia kaikkialla, joten voimme käyttää IVT: tä täällä.