Olkoon W1 = {AA M2x2, A '= A} ja W2 = {AA M2X2, A' = - A} Todista, että M2x2 = W1 + W2 (suora summa)?

Olkoon W1 = {AA M2x2, A '= A} ja W2 = {AA M2X2, A' = - A} Todista, että M2x2 = W1 + W2 (suora summa)?
Anonim

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Mikä tahansa neliömatriisi # M # voidaan hajottaa symmetrisen osan summana #Neiti# plus antisymmetrinen osa # M_a # ollessa

#M_s = 1/2 (M + M ^ T) # kanssa # "" ^ T # tarkoitetaan täytäntöönpanoa, ja

#M_a = 1/2 (M-M ^ T) # niin

#M = M_s + M_a #