Miten tekijä x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Tulos on # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Syynä on seuraava:

Ensinnäkin, käytät Ruffinin sääntöä yrittäen jakaa polynomin minkä tahansa itsenäisen termin jakajan mukaan; Yritin tehdä sitä (-1) ja se toimi (muista, että jakajan merkki muuttuu, kun käytetään Ruffinin sääntöä):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Näin olemme saaneet sen

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

Ja nyt on helppo nähdä se # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (se on "merkittävä tuote").

(Jos et ymmärrä tätä, voit aina käyttää kaavaa ratkaisemaan toisen asteen yhtälöt: #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, ja tässä tapauksessa saat yksittäisen ratkaisun x = (- 1), jonka täytyy jälleen vaihtaa x + 1: ksi, kun teet tekijäsi ja nostat neliöön.

Yhteenvetona lopullinen tulos on: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #