Vakiomuoto pisteen muotoon ?? + Esimerkki

Vastaus:

Täytä neliö

Selitys:

Haluamme mennä y-sieppauksesta # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # vertex-muotoon #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Ota siis esimerkki

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Meidän on tehostettava yhteisvaikutusta # X ^ 2 # ja erota # Ax ^ 2 + bx # alkaen # C # joten voit toimia niihin erikseen

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Haluamme seurata tätä sääntöä

# ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

tai

# ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Tiedämme, että # ^ 2 = x ^ 2 # ja

# 2AB = 5 / 3x # niin # 2b = 5/3 #

Joten tarvitsemme vain # B ^ 2 # ja sitten voimme romahtaa sen alas # (A + b) ^ 2 #

niin # 2b = 5/3 # niin # B = 5/6 # niin # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Nyt voimme lisätä # B ^ 2 # yhtälön muistiin, että minkä tahansa yhtälön / lausekkeen lisäysten nettomäärä on nolla)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Nyt haluamme tehdä # ^ 2 + 2AB + b ^ 2 # osaksi # (A + b) ^ 2 # noudata samaa prosessia kuin edellä

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Yksinkertaisesti yhtälö

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Nyt meillä on tulos vakiomuodossa

Neliön funktion yleinen huippulomake:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

Tässä kaavassa

# (- b / (2a)) # on huippun x-koordinaatti

#f (-b / (2a)) # on huippun y-koordinaatti.

Voit jatkaa etsimällä ensin #x = -b / (2a) #.

Etsi seuraavaksi #f (-b / (2a)) #

Esimerkki: Transform vertex-muotoon ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

x-koordinaatti:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

y-koordinaatti:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Vertex-muoto:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #