Mikä on parabolan yhtälö, jossa on tarkennus (9,12) ja y = -13 suuntaussuhde?

Vastaus:

# X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Selitys:

Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että se on etäisyys pisteestä, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja sen etäisyys tietystä linjasta, jota kutsutaan Directrixiksi, on sama.

Anna sen olla # (X, y) #. Sen etäisyys tarkennuksesta #(9,12)# on

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

ja sen etäisyys suorakaistasta # Y = -13 # toisin sanoen # Y + 13 = 0 # on # | Y + 13 | #

siis yhtälö on

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

ja squaring # (X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

tai # X ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

tai # X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

kaavio {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76,8, 83,2, -33,44, 46,56 }