Meillä on:
# f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) #
Vaihe 2 - Kriittisten pisteiden tunnistaminen
Kriittinen piste esiintyy samanaikaisesti
# f_x = f_y = 0 iff (osittainen f) / (osittainen x) = (osittainen f) / (osittainen y) = 0 #
ts. kun:
# {: (f_x = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2), = 0, … A), (f_y = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2), = 0, … B):}} # samanaikaisesti
Mistä voimme määrittää:
# A => y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = 0 => e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = y / (2x) #
# B => x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = 0 => e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) = x / (2y) #
Siksi vaadimme, että:
# y / (2x) = x / (2y) #
#:. x ^ 2 = y ^ 2 #
Sitten meillä on kaksi (ääretön taso) ratkaisua:
#:. x = + - y #
Ja niinpä päätämme, että käyrän ja kahden tason leikkauspisteiden koko pituudella on äärettömän paljon kriittisiä pisteitä
Vaihe 3 - Luokittele kriittiset kohdat
Kriittisten pisteiden luokittelemiseksi suoritamme testin, joka on samanlainen kuin yhden muuttujan laskennan käyttäen toisia osittaisia johdannaisia ja Hessian Matrixia.
# Delta = Hf (x, y) = | (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((osittainen ^ 2 f) / (osittainen x ^ 2), (osittainen ^ 2 f) / (osittainen x osittainen y)) ((osittainen ^ 2 f) / (osittainen y osittainen x), (osittainen ^ 2 f)) / (osittainen y ^ 2)) |
# f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #
Sitten riippuen arvosta
# {: (Delta> 0, "Maksimi, jos" f_ (xx) <0), (, "ja vähimmäismäärä, jos" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "satulapiste")), (Delta = 0, "lisäanalyysi on tarpeen"):} #
# Delta = {-2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2)} {- 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2)} - {1 + 4xye ^ (- x ^ 2-y ^ 2)} ^ 2 #
# = e ^ (- 2 (x ^ 2 + y ^ 2)) (-8 xye ^ (x ^ 2 + y ^ 2) - e ^ (2 (x ^ 2 + y ^ 2)) 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4) #
Meidän on harkittava merkkiä
# Delta '= -8 x y e ^ (x ^ 2 + y ^ 2) - e ^ (2 (x ^ 2 + y ^ 2)) - 8 x ^ 2 - 8 y ^ 2 + 4 #
Joten, riippuen merkistä
Tässä on kaavio toiminnosta
Ja tässä on kaavio toiminnasta, joka sisältää tasot
Mitkä ovat f (x, y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x ääriarvot ja satulapisteet?
Tällä toiminnolla ei ole kiinteitä pisteitä (oletko varma, että f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x on se, jota halusit opiskella ?!). Satulapisteiden kaikkein hajautetun määritelmän (kiinteät pisteet, jotka eivät ole äärimmäisiä) mukaan etsit toiminnon kiinteitä pisteitä sen verkkotunnuksessa D = (x, y) RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) RR ^ 2: ssa. Nyt voimme kirjoittaa f: lle annetun lausekkeen uudelleen seuraavasti: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Tapa tunnistaa ne on etsiä pisteitä, jotka mitätöivät g
Mitkä ovat f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) ääriarvot ja satulapisteet välissä x, y [-pi, pi]?
![Mitkä ovat f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) ääriarvot ja satulapisteet välissä x, y [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Mitkä ovat f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y) ääriarvot ja satulapisteet välissä x, y [-pi, pi]?")
Meillä on: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Vaihe 1 - Etsi osittaiset johdannaiset Laskemme osittaisen johdannaisen kahden tai useamman muuttujan funktio erottelemalla yksi muuttuja, kun taas muut muuttujat käsitellään vakioina. Täten: Ensimmäiset johdannaiset ovat: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Toinen johdannaiset (noteeratut) ovat: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx ( 2-sekvenssi = = -12sinxcos2y Toiset osittaiset ristijohdannaiset ovat: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y Huomaa, että toiset osittaiset ri
Mitkä ovat f (x, y) = 6 sin x sin y: n ääriarvot ja satulapisteet aikavälillä x, y [-pi, pi]?
X = pi / 2 ja y = pi x = pi / 2 ja y = -pi x = -pi / 2 ja y = pi x = -pi / 2 ja y = -pi x = pi ja y = pi / 2 x = pi ja y = -pi / 2 x = -pi ja y = pi / 2 x = -pi ja y = -pi / 2 2-muuttujan funktion kriittisten pisteiden löytämiseksi sinun on laskettava kaltevuus, joka on vektori, joka kertoo johdannaiset kunkin muuttujan suhteen: (d / dx f (x, y), d / dyf (x, y)) Joten meillä on d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y) ja vastaavasti d / dyf (x, y) = 6sin (x) cos (y). Kriittisten pisteiden löytämiseksi gradientin on oltava nolla-vektori (0,0), joka tarkoittaa järjestelmän ratkaisemista {(6cos (