Vastaus:
Tällä toiminnolla on ei ole paikallaan olevia pisteitä (Oletko varma, että #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # halusit opiskella ?!).
Selitys:
Kaikkein hajautetun määritelmän mukaan satulapisteet (kiinteät pisteet, jotka eivät ole äärimmäisiä), etsit toiminnon kiinteitä pisteitä sen toimialueella # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) RR ^ 2: ssa} #.
Nyt voimme kirjoittaa kirjoitetun lausekkeen uudelleen # F # seuraavasti: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2y / x #
Tapa tunnistaa ne on etsiä pisteitä, jotka mitätöivät # F #, joka on osittaisten johdannaisten vektori:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Koska verkkotunnus on avoin, emme tarvitse etsiä äärirajaa, koska se ei sisällä raja-pisteitä.
Joten lasketaan funktion kaltevuus:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Tämä on tyhjä, kun seuraavat yhtälöt täyttyvät samanaikaisesti:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Voimme kääntää toisen # Y = 1 / (2x ^ 3) # ja korvaa se ensimmäiseksi
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2 + (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2 x ^ 5) + 1 / (2 x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
Tätä ei voida tyydyttää #x RR: ssä, joten kaltevuus ei ole koskaan tyhjä verkkotunnuksessa. Tämä tarkoittaa, että toiminnolla ei ole kiinteitä pisteitä!
