Mikä on parabolan yhtälö, jossa tarkennus on (-5, -8) ja y = -3?

Vastaus:

# Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Selitys:

Parabola on polku, joka on jäljitetty pisteellä siten, että etäisyys tietystä pisteestä, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja tietty linja, jota kutsutaan Directrixiksi, on aina sama.

Olkoon parabolan kohta # (X, y) #.

Se on etäisyys tarkennuksesta #(-5,-8)# on #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # ja sen etäisyys linjasta # Y = -3 # tai # Y + 3 = 0 # on # | Y + 3 | #.

Näin ollen parabolan yhtälö, jossa on keskityttävä #(-5,-8)# ja suunta # y = -3? # on

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

tai # (X + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

tai # X ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6v + 9 #

tai # 10v = -x ^ 2-10x-80 #

tai # Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

kaavio {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }