Mikä on yhtälö f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) tangenttilinjasta x = 4?

Vastaus:

# Y = (123/16) X-46 #

Selitys:

Tangenttilinjan kaltevuus x = 4 on #f "(4) #

löydämme #f '(x) #

#F (x) # on muodossa # U / v # sitten

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

päästää # U = 1-x ^ 3 # ja # V = x ^ 2-3x #

Niin, #U '= - 3x ^ 2 #

# V '= 2x-3 #

sitten

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

#f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

Jos haluat löytää tangenttilinjan kaltevuuden x = 4, täytyy laskea f '(4)

Arvioimme f '(x): n, joten me korvaisimme x: n 4: llä

#f "(4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

#f "(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

#f "(4) = 123/16 #

Tämän tangentin kaltevuus on 123/16

ottaa # X = 4 # löydämme # Y #

# Y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# Y = -63 / 4 #

Tangenttilinjan yhtälö on:

#y - (- 63/4) = 123/16 (x-4) #

# Y + 63/4 = (123/16) X-123 * 4/16 #

# Y + 63/4 = (123/16) x-123/4 #

# Y = (123/16) X-123 / 4-63 / 4 #

# Y = (123/16) X- (123 + 63) / 4 #

# Y = (123/16) x-184/4 #

# Y = (123/16) X-46 #