Miten käytät ketjun sääntöä erottamaan y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

Vastaus:

#COLOR (sininen) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33-kertainen ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

Selitys:

# Y # on osamäärä #COLOR (sininen) (y = (u (x)) / (V (x))) #

Osamäärän lykkääminen on seuraava:

#COLOR (sininen) (y '= ((u (x)) v (x) - (v (x)) u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

Löytäkäämme # (U (x)) "# ja # (V (x)) "#

#COLOR (vihreä) ((u (x)) '=?) #

#U (x) # on kahden toiminnon yhdistelmä #F (x) # ja #G (x) # missä:

#f (x) = x ^ 5 # ja #G (x) = x ^ 3 + 4 #

Meidän on käytettävä ketjun sääntöä #COLOR (vihreä) ((u (x))) #

#u (x) = f (g (x)) # sitten

#COLOR (vihreä) ((u (x)) = f (g (x)) * g (x)) #

#f '(x) = 5x ^ 4 # sitten

#f "(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#COLOR (vihreä) (f (g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (vihreä) ((g (x)) = 3x ^ 2) #

Niin,# (U (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #

#COLOR (vihreä) ((u (x)) = 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (punainen) ((v (x)) '=?) #

#V (x) = 3x ^ 4-2 #

#COLOR (punainen) ((v (x)) = 12x ^ 3) #

Anna nyt korvata #COLOR (vihreä) ((u (x)) "# ja #COLOR (punainen) ((v (x)) "# sisään #COLOR (sininen) y #

#COLOR (sininen) (y '= ((u (x)) v (x) - (v (x)) u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

#y '= (väri (vihreä) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) väri (punainen) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3 x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

Siksi, #COLOR (sininen) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33-kertainen ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #