Mikä on toiminnon (x-1) / (x-4) alue?

Vastaus:

Alue # (X-1) / (x-4) # on #RR "" {1} # alias # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Selitys:

Päästää:

#y = (x-1) / (x-4) = (x-4 + 3) / (x-4) = 1 + 3 / (x-4) #

Sitten:

#y - 1 = 3 / (x-4) #

Siten:

# x-4 = 3 / (y-1) #

lisääminen #4# molemmille puolille:

#x = 4 + 3 / (y-1) #

Kaikki nämä vaiheet ovat palautuvia, lukuun ottamatta jakamista # (Y-1) #, joka on palautuva, ellei # Y = 1 #.

Joten annetaan mitään arvoa # Y # paitsi #1#, on arvo # X # siten, että:

#y = (x-1) / (x-4) #

Toisin sanoen alue on # (X-1) / (x-4) # on #RR "" {1} # alias # (- oo, 1) uu (1, oo) #

Seuraavassa on graafi toiminnastamme ja sen horisontaalisesta asymptootista # Y = 1 #

kaavio {(y- (x-1) / (x-4)) (y-1) = 0 -5,67, 14,33, -4,64, 5,36}

Jos grafiikkatyökalu sallitaan, myös piirtää pystysuora asymptoosi # X = 4 #

Vastaus:

#y inRR, y! = 1 #

Selitys:

# "järjestää uudelleen" y = (x-1) / (x-4) "aiheen tekeminen" #

#rArry (x-4) = x-1larrcolor (sininen) "kerrotaan" #

# RArrxy-4y = x-1 #

# RArrxy-x = -1 + 4y #

#rArrx (y-1) = 4v-1 #

# RArrx = (4y-1) / (y-1) #

# "x: n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi" #

# "x undefined." #

# ", joka vastaa nimittäjää nollaan ja ratkaisu antaa" #

# "arvo, jota y ei voi" #

# "ratkaista" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (punainen) "poissuljettu arvo" #

#rArr "alue on" y inRR, y! = 1 #