Mikä on kaikkien kaksinumeroisten kokonaislukujen summa, joiden neliöt päättyvät numeroihin 21?

Vastaus:

200

Selitys:

"1": een päättyvä neliömäärä voidaan tuottaa vain neliöimällä numero, joka päättyy '1' tai '9'. Lähde. Tämä auttaa paljon etsinnässä. Nopea numeron rutistus antaa:

meidän pöydästä voimme nähdä sen

#11^2 = 121#

#39^2 = 1521#

#61^2 = 3721#

#89^2 = 7921#

Niin #11+39+61+89 = 200#

Vastaus:

#200#

Selitys:

Jos kaksinumeroisen numeron neliön viimeiset numerot ovat #21#, yksikön numero on myös #1# tai #9#.

Nyt, jos kymmeniä numeroita on # A # ja yksiköiden numero on #1#, se on tyyppiä # 100 a ^ 2 + 20a + 1 # ja meillä voi olla kaksi viimeistä numeroa #21# jos # A # on #1# tai #6# eli numerot ovat #10+1=11# ja #60+1=61#.

Jos kymmenen numero on # B # ja yksikön numero on #9#, se on tyyppiä # 100b ^ 2-20b + 1 # ja meillä voi olla kaksi viimeistä numeroa #21# jos # B # on #4# tai #9# eli numerot ovat #40-1=39# ja #90-1=89#.

Näin ollen kaikkien näiden kaksinumeroisten numeroiden summa on

#11+39+61+89=200#

Neliön A: n kummankin puolen pituus kasvaa 100-prosenttisesti neliön B tekemiseksi. Sitten neliön jokainen puoli kasvaa 50 prosenttia neliön C muodostamiseksi. Minkä prosenttiosuuden on neliön C pinta-ala suurempi kuin niiden alueiden pinta-ala, jotka ovat neliö A ja B?

C: n pinta-ala on 80% suurempi kuin B: n pinta-ala B: llä Määrittele mittayksikkönä A. A: n yhden sivun pituus. Alue A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit B: n sivujen pituus on 100% enemmän kuin A rarrin sivujen pituus B = 2 yksikön sivujen pituus B = 2 ^ 2 pinta-ala on 4 neliömetriä. C: n sivujen pituus on 50% enemmän kuin B rarrin sivujen pituus C = 3 yksikön sivujen pituus Pinta-ala C = 3 ^ 2 = 9 sq.units C: n pinta-ala on 9- (1 + 4) = 4 sq.yksiköt, jotka ovat suurempia kuin A: n ja B: n yhdistetyt alueet. 4 sq-yksikköä edustaa 4 / (1 + 4) = 4/5 A: n ja B: n yhdiste

Kun tiedetään kaavan N kokonaislukujen summa a) mikä on ensimmäisten N peräkkäisten neliön kokonaislukujen summa, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Ensimmäisten N peräkkäisten kuution kokonaislukujen summa Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Meillä on summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + summa_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 summa_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, mutta summa_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 niin sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3-

Mikä on kaikkien 13 neliön 113 neliön kokonaislukujen summa?

81515869 Kaikkien kokonaislukujen summa a: n ja b: n välillä (b> = a) = (1 + ba) * ((a + b) / 2) 13 ^ 2 = 169 113 ^ 2 = 12769 (1 + 12769-169) * (12769 + 169) / 2) = 81515869