Mikä on neliöjuuri 67?

Vastaus:

#67# on ensisijainen, eikä sitä voida ottaa huomioon ……

Selitys:

………ja näin #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Vastaus:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Selitys:

#67# on prime-luku, joten etenkään ei ole neliökertoimia. Niinpä sen neliöjuuri on irrationaalinen eikä yksinkertaistettavissa.

Rationaalisten arvioiden löytämiseksi on useita menetelmiä.

Tässä on menetelmä, joka perustuu Babylonian menetelmään …

Voit etsiä numeron neliöjuuren # N #, valitse alkuarvio # P_0 / q_0 # missä # p_0, q_0 # ovat kokonaislukuja.

Käytä sitten seuraavia kaavoja toistuvasti saadaksesi parempia arvioita:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

Meidän esimerkissä anna #n = 67 #, # p_0 = 8 # ja # q_0 = 1 #, siitä asti kun #8^2 = 64# on melko lähellä #67#. Sitten:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Jos lopetamme täällä, saamme:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

joka on tarkka #6# desimaalin tarkkuudella.