Mikä on neliöjuuri 67?

Mikä on neliöjuuri 67?
Anonim

Vastaus:

67 on ensisijainen, eikä sitä voida ottaa huomioon ……

Selitys:

………ja näin 67^(1/2) = + - sqrt67 .

Vastaus:

sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353

Selitys:

67 on prime-luku, joten etenkään ei ole neliökertoimia. Niinpä sen neliöjuuri on irrationaalinen eikä yksinkertaistettavissa.

Rationaalisten arvioiden löytämiseksi on useita menetelmiä.

Tässä on menetelmä, joka perustuu Babylonian menetelmään …

Voit etsiä numeron neliöjuuren N , valitse alkuarvio P_0 / q_0 missä p_0, q_0 ovat kokonaislukuja.

Käytä sitten seuraavia kaavoja toistuvasti saadaksesi parempia arvioita:

{(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):}

Meidän esimerkissä anna n = 67 , p_0 = 8 ja q_0 = 1 , siitä asti kun 8^2 = 64 on melko lähellä 67. Sitten:

{(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):}

{(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):}

Jos lopetamme täällä, saamme:

sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353

joka on tarkka 6 desimaalin tarkkuudella.